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时间:2018-10-03
《含绝对值一次方程的解法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专业资料含绝对值一次方程及方程组的解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。用字母表示为绝对值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。根据绝对值的意义,我们可以得到:当>0时x=±
2、x
3、=当=0时x=0当<0时方程无解.二、含绝对值的一次方程的解法(1)形如型的绝对值方程的解法:①当时,根据绝对值的非负性,可知此时方程无解;②当时,原方程变为,即,解得;③当时,原方程变为或,解得或.(2)形如型的绝对值方程的解法:①根据绝
4、对值的非负性可知,求出的取值范围;②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和;③分别解方程和;④将求得的解代入检验,舍去不合条件的解.(3)形如型的绝对值方程的解法:①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或;②分别解方程和.(4)形如型的绝对值方程的解法:①根据绝对值的几何意义可知;②当时,此时方程无解;当时,此时方程的解为;当学习资料专业资料时,分两种情况:①当时,原方程的解为;②当时,原方程的解为.(5)形如型的绝对值方程的解法:①找绝对值零点:令,得,令得;②零点分段讨论:不妨设,将数轴分为三个区段,即①;②;③;③分
5、段求解方程:在每一个区段内去掉绝对值符号,求解方程并检验,舍去不在区段内的解.(6)形如型的绝对值方程的解法:解法一:由内而外去绝对值符号:按照零点分段讨论的方式,由内而外逐层去掉绝对值符号,解方程并检验,舍去不符合条件的解.解法二:由外而内去绝对值符号:①根据绝对值的非负性可知,求出的取值范围;②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和;③解②中的两个绝对值方程.三、热身练习:1、求下列方程的解:(1)
6、x
7、=7;(2)5
8、x
9、=10;(3)
10、x
11、=0;(4)
12、x
13、=–3;(5)
14、3x
15、=9学习资料专业资料[例1]解
16、方程(1)(2)解:
17、1–2x
18、+3–4=0解:
19、2x–1
20、=3+x[x≥-3]
21、1–2x
22、=12x–1=3+x或2x–1=-(3+x)1–2x=1或1–2x=-1x1=4或x2=x1=0或x2=1★当方程中只含有一个绝对值时,可将绝对值看作一个整体来求解,再根据绝对值的定义去掉绝对值符号,最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号,化为一般方程。由绝对值的定义:可知,本题解法中,是先设法确定未知数的取值范围,从而得到绝对值中部分的正、负取值,最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、
23、x–2
24、-2
25、=02、3、4–2
26、5–x
27、=3x〖x1=4,x2=0〗〖x1=,x2=〗〖x1=-6,x2=(舍)〗学习资料专业资料[例2]解方程
28、x-
29、2x+1
30、
31、=3解:x-
32、2x+1
33、=3或x-
34、2x+1
35、=-3
36、2x+1
37、=x–3[x≥3]或
38、2x+1
39、=x+3[x≥-3]2x+1=x–3或2x+1=-(x–1)或2x+1=x+3或2x+1=-(x+3)x1=-4(舍)x2=(舍)x3=2x4=∴原方程的解为x1=2,x2=【小试牛刀】1、2+
40、3-
41、x+4
42、
43、=2x〖x1=(舍),x2=9(舍),x3=3,x4=(舍)〗2、
44、
45、
46、
47、x–1
48、-1
49、-1
50、-1=0〖x1=4,x2=-2,x3=2,x4=0〗[例3]解方程
51、3x–2
52、+
53、x+1
54、=10解:令3x–2=0,x=;令x+1=0,x=-1①当x<-1时,②当–1≤x<时③当x≥时-(3x–2)–(x+1)=10-(3x–2)+x+1=103x–2+x+1=10-3x+2–x–1=10-3x+2+x+1=103x+x=10+2–1-3x–x=10–2+1-3x+x=10–2–14x=11-4x=9-2x=7∴x=学习资料专业资料∴x=∴x=(舍)∴原方程的解为x1=,x2=★由于零是正、负的分
55、界点,因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内,从而确定它是否是原方程真正的解。【小试牛刀】1、
56、x–4
57、-
58、x+3
59、=2〖x=〗2、15+
60、2x+3
61、-2
62、2–3x
63、=0〖x1=-2,x2=〗3、
64、x–2
65、-3
66、x+1
67、=2x–9〖x=〗[思考]1、已知ab<0,且
68、a
69、=2,
70、b
71、=7,求a+b的值解:∵
72、a
73、=2,∴a=±2,∵
74、b
75、=7,∴b=±7又∵ab<0,∴a、b异号∴a+b=答:a+b=-5或a+b=52、已知
76、3x–2
77、+
78、2y+3
79、=0,求
80、x+
81、y+1
82、的值解:∵
83、3x–2
84、+
85、2y+3
86、=0学习资料专业资料∴∴∴
87、x+y+1
88、=
89、
90、==3、已知abc>0,求的值解:∵abc>0∴a、b、c为三正或二负一正①当a>0,b>0,c>0时原式==1+1+1+1+1+1+1=7②不访设a<0,b<0,c>0原式==-1–1+1+1–1–1+1=-14
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