cy_jsj_01__习题课演示文稿

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1、习题课1误差分析基础一、基本内容与学习要求（一）掌握绝对误差、相对误差、有效数字、数据误差的影响以及设计算法时应注意的几个问题。二、典型例题分析（二）初步了解计算方法研究的内容及其特点和简单的思想方法。关于有效数字有以下几点说明：1、用四舍五入法取准确值的前n位作为近似值，则x*必有n位有效数字；2、有效数字位数相同的两个近似数，绝对误差限不一定相同；3、将任何数乘以10m(m为整数)，等于移动该数的小数点，并不影响它的有效数字的位数；4、准确值被认为具有无穷位有效数字.1.绝对误差、相对误差、有

2、效数字解：例1.问3.142,3.141,22/7,分别作为的近似值,各具有几位有效数字?例2.1)经过四舍五入得出x1*=6.1025,x2*=80.115;试问它们分别具有几位有效数字？2)求x1*-x2*,x1*x2*,x1*/x2*的绝对误差限.解：由于所以例3.设x1＝1.21，x2＝3.65，x3＝9．81都精确到二位小数，试估计由这些数据计算的相对误差．解：因为所以2.数据误差的影响例4设x＞0，x的相对误差限为，求xn和lnx的相对误差限.由条件知由一元函数y＝f(x)的相对误

3、差公式解例5设计算球体积允许其相对误差限为1％，问测量球半径的相对误差限最大为多少?解记球半径为R，球体积为V．由题意知

4、er(V)

5、＜1％．于是因而即测量球半径的相对误差限最大为0.33％知由公式,因而易知当e(t)固定时，e(s)随着t的增加而增加，而er(s)随着t的增加而减少．例6真空中自由落体运动距离s和时间t的关系是。g是重力加速度．现设g是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差．证明当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少．解:由得于是例7求二次方程x2-16x+1=0较小正根

6、,要求有三位有效数字。x1＝8-63x2＝8+63若取63=7.94,具有三位有效数字,则x10.06只有一位有效数字;则具有三位有效数字.改用解:例8利用四位函数表计算1-cos2,试用不同的方法并比较结果的误差。cos20.9994,sin20.034901.直接计算;2.1-cos2=1+cos2sin223.1-cos2=2sin211.99940.0349021-cos21-0.9994=0.00066.09210-46.0910-41位有效数字

7、4位有效数字3位有效数字例9计算f=(2-1)6.直接计算f和利用等价(值)式:计算,哪一个最好?(2+1)6199-702(3+22)31(3-22)3，，，分析：衡量计算公式方法好坏，此时主要看结果误差限。用函数的误差估计公式：

8、e*(y)

9、

10、f’(x*)

11、·

12、e*(x)

13、x=2,x*=1.4

14、x-x*

15、≤0.02=，

16、e*()

17、

18、f’(x*)

19、·

20、e*(x)

21、≤6(x*-1)5≤0.062(x-1)6解：

22、e*()

23、

24、f’(x*)

25、·

26、e*(x)

27、≤6

28、(3-2x*)

29、5

30、≤0.024(3-22)3

31、e*()

32、

33、f’(x*)

34、·

35、e*(x)

36、≤6(3+2x*)-4≤0.00531(3+22)-3

37、e*()

38、

39、f’(x*)

40、·

41、e*(x)

42、≤6(x*+1)-7≤0.014(x+1)-6

43、e*()

44、

45、f’(x*)

46、·

47、e*(x)

48、≤7099-702下列公式如何计算才比较准确:(1)-（

49、x

50、>>1）(2)9941-9951设y＝1nx．当x=a(a＞0)时，如果已知对数1na的绝对误差限为½×10-n，试估计真数a的相对误差限及有效数字位数

51、.练习:3.设计算法与误差分析在x＝2处的值p(2)．例10利用秦九韶算法计算多项式解将所给多项式的系数按降幂排列，缺项系数看成零所以p(2)＝-9.p(x)=((((((x-2)x+0)x-3)x+4)x-1)x+6)x-1注:计算模式:ax+ba例11已知递推公式yn=yn-1-,n=1,2,…;783100y0=8;若取78327.982,试问用上式求y100有多大误差？

52、(yn-1-)-783100(y*n-1-)

53、27.982100

54、yn-y*n

55、=783100

56、(-)

57、27

58、.982100≤

59、yn-1-y*n-1

60、+

61、(yn-1-y*n-1)-783100(-)

62、27.982100=

63、y100-y*100

64、≤……≤

65、y1-y*1

66、+99=100783100

67、(-)

68、27.982100783100(-)27.982100783-27.982=解:<1.371610-427.9821371592664…例12当n=0,1,2,…,8时,求积分yn=dx的近似值,请注意设法控制误差的传播.01x+5xnyn+5yn-1=dx=xn-1dx=