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1、课后习题课件第一章质点的运动规律1.一质点具有恒定加速度，在时，其初速度为零，初位置为。求（1）任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。时解：（1）任意时刻比速度和位置矢量（2）质点轨迹得xy10质点的轨迹图2.一身高为的人，用绳子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面的光滑平台上，若人奔跑的速率，求雪橇的速度、加速度。解：方法1：建立Ox,如习题2图（a）并没t=0时人在滑轮A的正下方，则雪橇的运动方程为：雪橇的速度为,运动方向与x方向相反雪橇的加速度习题2图（a）ox习题2图（b）oAAD方法二：建立坐标，如习题2图（b）并设t=0时人在滑轮A的正下方
2、，有,l为t时刻绳AD长，是t时刻人的坐标，均为变值。雪橇的速率人的速率对（1）式求导,雪橇运动方向与正方向相同3.一球以的速率水平抛出，求后的切向加速度和法向加速度。解：方法1：速率方法2：切向单位矢量切向加速度大小将4.一质点由静止出发，它的加速度在轴的分量为，在轴的分量为，求时质点的速度、位置。解：5.设从某一点，以同样的速率，沿着同一铅直面内各个不同方向，同时抛出几个物体，试证，在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。证明：以抛出点为坐标原点，抛体初速率为与x轴夹角为，斜抛运动方程：可得到,与角无关，任一时刻，它们都在半径为,圆心为（0，-）的圆周上。6.一质点
3、沿半径为的圆周按规律运动，，都是常数，求：（1）时刻质点的总加速度；（2）为何值时总加速度在数值上等于？（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈。解：（1）t时刻为总加速度速率切向加速度法向加速度总加速度大小（2）a=ba2=b2（3）当加速度到达b时，将代入质点转的圈数7.一列车正以的速率水平向西行驶，相对地面铅垂下落的雨滴客车窗上形成的雨迹与窗上竖直方向成夹角。试求：（1）雨滴相对于地面的水平分速度为多大？相对于客车的水平分速度又有多大？（2）雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？Vuxy7题图解：设车相对地的速度雨相对地的速度雨相对车的速度根据题意，可画出如下矢
4、量图（1）在水平方向矢量为零在水平方向矢量为：（2）雨滴相对地面速度大小为雨滴相对客车大小为（或）8.一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为,下落雨滴的速度方向偏铅直方向之前角，速率为.若车后有一长方形物体，问车速度为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？3.7题图l即:-------(2)即:---------(3)由速度合成公式,做矢量图:如图a解；雨点为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系，要使物体不被淋湿，则雨点相对于汽车的速度的方向应满足：由条件(1)及(2)、（3）得:偏铅直方向之前角，做矢量图:如图b即:-------(2)即:---------(3)9.求图中各
5、物体的加速度和绳的张力，设.习题1-9图NmgT解：11.一长为L的柔软链条，开始静止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距离为L-a，试证当D端至B点时，链条速率为L－aa习题11图①②证明：设任一时刻斜面上链长为x；质量为.平面上的质量为①②解得积分得12.质量为的物体最初位于处，在力作用下由静止开始沿直线运动，试证它在x处的速度为解：牛顿定律13.一质量为m的质点,沿x轴运动,运动学方程为(A为常数),证明其受力形式为:14.质量为m的质点的运动方程为,其中a,b,c,d均为常数,t为时间,单位是国际单位,求证质点受恒力作用,并求力的大小和方向.15.一质量为m的
6、质点,在力的作用下运动,t=0时,,求质点在任意时刻的位置和速度.16.如图,小车以加速度a沿水平方向运动,小车内有一光滑桌面,滑轮质量不计,绳子质量不计且不可伸长,绳与滑轮之间摩擦不计,质量为m1和m2的质点连于绳两端,m相对车厢偏离铅直方向30o,求车厢的加速度和绳中的张力.解:选择向右为正方向,对于m1有:其中a’是m1相对与车的加速度.对于m2,选择沿绳方向有:对于垂直于绳方向有:解方程(1)、（2）、（3)得第二章运动的守恒定律1.机械能守恒的条件是什么?动量守恒的条件是什么?分析下述系统中机械能、动量是否守恒：（1)如图2-1a两个物体A、B由弹簧连接，静止的放
7、在光滑水平面上，用大小相等、方向相反的力分别作用在物体A和物体B上，作用过程中，系统的机械能、动量是否守恒、（2)两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，若在物体A上放置物体C，在物体B上放置物体D，如图2-1b，A与C和B与D之间有摩擦力，用力将A和B拉开一定距离后放手，此后系统机械能、动量是否守恒？图2-1a图2-1b如果系统所受的外力之和为零则动量守恒。如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能守恒。(1).机械能不守恒，动量守恒。（2).若无相对滑动,则机械能守恒
