2019届高三数学9月月考试题理科有答案

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1、2019届高三数学9月月考试题理科有答案理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数(为虚数单位),则的虚部为(  )A.-1B.0C.1D.i2.集合,,则A.B.C.D.3.已知函数,则的大致图象为()A.B.C.D.4.已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.5.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教

2、,每个地区至少安排一人,则不同的安排方法共有()种.A.150B.120C.180D.2406.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7.在中,角,,的对边分别是,,,,,,那么的值是()A.B.C.D.8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为(参考数据:,,)(  )A.B.C.D.9.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上,平面,,,

3、则球的表面积为()A.B.C.D.10.若函数满足,且,则的解集为A.B.C.D.11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为()A.B.C.D.12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、13.曲线在处的切线方程为__________.14.记“点满足()”为事件,记“满足”为事件,若,则实数的最大值为_________.15.已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,

4、,则______.16.正方体的外接球的表面积为,为球心,为的中点.点在该正方体的表面上运动,则使的点所构成的轨迹的周长等于__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.18.某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体

5、育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准,对抽取的100名学生进行统计,得到以下列联表:身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表;(2)能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?(的观测值精确到0.001).参考公式:,参考数据:P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819.某旅游景区

6、的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度),山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为,且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为,且.(1)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上

7、山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?(2)若修建盘山公路,其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?20.已知是椭圆:()与抛物线:的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.(Ⅰ)求椭圆及抛物线的方程;[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)设过且互相垂直的两动直线,与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值.21.已知.(1)当时,若函数存在与直线平行的切线,求实数的取值范围;(2)当时,,若的最小值是,求的最小值.(二

8、)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第

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