压力容器壳体的稳定性分析

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1、2.5壳体的稳定性分析------外压容器的应力分析2.5.1概述（1）稳定性概念强度问题：稳定性问题：不稳定稳定亚稳定稳定：给一个扰动，不会无限偏离平衡状态，而是在平衡状态附近振荡。结构的破坏有强度破坏和失稳破坏两种主要形式，具体表现形式主要取决于材料性能、结构型式与参数、加载方式。存在失稳破坏的常见结构：压杆失稳（一维问题）：压力达到临界载荷时，稍受扰动，压杆会因屈曲而破坏。达到临界载荷时杆中的最大应力一般小于材料的屈服极限。屈曲前为弹性，屈曲后的某个时刻，因弯矩过大而屈服破坏。外压容器失稳（二维或三维问题）：真空容器、夹套容器、水下结构、减压塔等，同样存在一个弹性临界载荷，当外载达到

2、这一载荷并存在扰动时，也会发生屈曲破坏。外压壳体失稳的定义：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。壳体失稳类型：弹性失稳弹塑性失稳（非弹性失稳）t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。影响壳体稳定性的因素----失稳破坏的型式和临界载荷取决于如下因素：1

3、）壳体的结构型式与结构参数长圆筒：L/D0很大，壁厚t较小，D0/t也较大，长度方向的中间部分离边界较远，基本不受两端部约束作用，壳体刚性较差，失效形式为稳定性破坏，失稳时呈两个皱折波数。短圆筒：L/D0较小，D0/t较大，长度方向的中间部分离边界较近，两端部的约束作用不可忽略，壳体有一定刚性，失效形式为稳定性破坏，失稳时呈两个以上皱折波数。刚性圆筒：L/D0很小，壁厚t较大，D0/t较小，壳体刚性很大，失效形式为强度破坏。■圆筒、球壳和锥壳的临界载荷与失效形态各不相同。2）材料性能（E，μ）----主要影响临界载荷的大小。3）初始缺陷：裂纹、凹坑、材料不均匀4）几何形状偏差（也可归结为初

4、始缺陷）：不圆、曲率突变、皱折、凹陷等→（趋扁现象）5）载荷分布与加载方式失稳与外压容器破坏并不完全是一回事，强度问题和稳定性问题是否绝然分开，目前尚有争议。■强度破坏中有稳定性问题；■外压容器中有强度问题，只是失稳现象更突出；■内压容器中也有稳定性问题，只是强度问题更突出。本章节的重点：长、短/薄壁圆筒失稳破坏时的临界压力。主要研究对象：圆筒，球壳、锥壳和碟壳封头。关键词：强度问题稳定性问题外压容器失稳破坏临界压力（载荷）波纹数临界长度壳体----圆筒（长、短、刚性圆筒）、封头目的：找出一定材料、几何尺寸下圆柱壳的临界压力。2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析简单试件/材料：通过试验确定

5、材料的屈服/临界应力（理论上求不出来）。强度问题：找出结构上的最大应力并与屈服应力相比较。稳定性问题：通过理论求解结构所能承受的最大载荷----临界压力。（模型试验只是起验证理论计算结果的作用）基本假设圆柱壳t/D，w/t为小量，失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围，可用小挠度理论求解。（1）圆环失稳的临界压力1）外压→变形：曲率1/R→1/R1内力：弯矩（无剪力）M=（1/R-1/R1）EJ2.5.2.1受均布周向外压的长圆筒的临界压力切入点：圆环R1R2）几何分析→圆环绕度曲线微分方程3）力矩平衡：----圆环上下对称截面上的弯矩和中心点的挠度。4）力矩平衡方程代入几何方程得圆环挠度方程

6、：5）求圆环临界应力对小挠度情况，可认为失稳后圆环按失稳临界状态时的壳体形状发展。这样，失稳破坏后的形状可用上述方程描述。也即，失稳破坏后的皱折波数可在上述方程中得到反映。对式（2-88）的讨论：该式中的w为¢的周期函数，即有¢¢sin¢sin2¢¢临界压力为满足式（2-88）的最小n值对应的值■n=1.0→→p=0→→壳体不会变形，不符合实际；■n=2.0→→，此时有实际意义的最小压力解；■试验表明，圆环失稳破坏时的波纹数n=2。圆环的临界失稳压力为：pcr=3EJ/R3450相交点变形为0n=2时：cos2×450=0,sin2×450=1→C1=0，C2≠0；每经过半个圆环，挠度周期

7、性变化一次。¢360090018002700cos2¢（2）长圆筒失稳的临界压力（Bresse，1866）对圆筒的情况，考虑圆环横截面上的约束。则有：取μ=0.3，用外径D0代替中面直径D，则Bresse公式变为：小于比例极限时适用长圆筒临界压力：长圆筒临界应力：（2-92）对圆筒临界压力/应力公式的讨论pcr∝(E,t3,D0-3)→E↗或/和（t/D0）↗→pcr↗由于各种钢材的E基本相近，对（D0/t）较大的薄壁圆