04_压力容器应力分析_回转壳体不连续分析

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1、2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2.5回转薄壳的不连续分析（1）不连续效应与不连续分析的基本方法不连续效应（边界效应）例1：2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析22∗∗pRpRΔ=−12()12μμΔ=−()22EtEt例2：2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析不连续效应（边缘效应）：在不同壳体连接的附近地区，由于二者的自由变形不可能完全一致（称为变形不连续），出现相互约束导致弯曲变形，从而在连接的边缘处产生较大的弯矩和剪力。这种现象称为不连续效应，或边缘效应。由边缘效应产生的应力称为不连续应力，或边缘应力。研究边

2、缘效应，就是研究由于弯曲变形而引起的附加内力和应力，以便对结构的强度进行全面校核。由于这种内力和应力是由弯曲变形引起的，所以，分析边界效应实际上就是分析壳体的弯曲问题。2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析不连续效应分析的基本方法一般工程计算中，采用简便的解法。如图，由平衡方程、几何方程、物理方程，导出回转壳体有力矩理论基本方程式。求得内力素表达式。通常，圆筒应用较多，多数资料给出了圆筒的推导过程。可讲义后面的参考文献，比较详细。2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析经过有力矩理论的推导求解，可以得到pMQ,xxσσσ=+σ壳体的总应力pσ薄

3、膜解，由无力矩理论求得，为一次应力MQxx,σ弯曲解（边缘解），为二次应力这里，（M,Q）为连接边缘处的边缘内力，00即x=0的位置。（M,Q）为任意x位置处的内力。xx2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析通过平衡方程、几何方程和物理方程，可以求得轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为4dw4pμ+=4βwN+(38,216p−式)4xdxD′′RD2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析由此，可得出

4、圆柱筒体横截面上的弯曲应力表达式（p40，2-24式）：2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析P40的（2-24）式，由下图表示。由右图可见，随着x的增加，边缘效应的影响逐渐衰减。当βx=π时，可不计边缘效应的影响。经计算得：23(1-μ)xR=2.5t这里，=β422Rt2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析对于常见壳体弯曲解，已制成工程图表，供查用。2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析举例：圆柱壳与圆平板连接时的弯曲解（

5、p40）(1)变形协调方程变形连续条件：ww==,ϕϕ1212变形协调方程：⎧⎪wwwwwwpp++=++QM00QM00111222⎨ppQM00QM00⎪⎩ϕϕϕϕϕϕ++=++1112222.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析⎧⎧⎪⎪wwwpp=QM00==00www++=QM00111222⎨⎨ppQM0000QM00⎪⎪⎩⎩ϕϕϕ===ϕϕϕ++=1112222.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2223pRpRMD00=β′′()22−=μβQD−−()2μEtEt将上式代入(2-24)中，得到内力素Mxx(),()xQx。典型连

6、接结构的边缘内力素M,Q，已制成工程00用图表，用于设计和分析时使用（见下一页）。在计算壳体连接处的边缘内力和边缘应力时，通常有如下步骤：(1)计算薄膜解；(2)计算边缘弯曲解（查M00,Q图，查Mxx(),()xQx图）；(3)将上述结构叠加。2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析不连续应力的特性以及在设计中的考虑由边缘力系(M00,Q)产生的边缘应

7、力具有以下两个基本特性：(1)局限性不同性质的连接边缘，产生不同的边缘应力。但都具有明显的衰减波特性(筒体边缘力变化如图)。对于钢制圆筒，边缘应力的作用范围(0～x)：x=2.5Rt2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析(2)自限性发生边缘弯曲的根本原因是由于薄膜应力引起的弹性变形不协调。但是当边缘处的局部材料发生屈服时，这种约束就趋向缓解，结果边缘应力就自动受到限制。具有自限性的应力属于二次应力，一般使压力容器直接发生破坏的危险性较小。(3)工程设计中的考虑对于连接边缘的结构，只做局部处理。如局部加强、避免在连接边缘开孔、