2011-2018高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)

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1、2011-2018新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（B）（A）（B）（C）（D）【2011新课标】11.设函数的最小正周期为，且，则(A) （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增【2011新课标】12.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于(D)（A）2(B)4(C)6(D)8【2012新课标】9.已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（A）【解析】不合题意排除合题意排除【2013

2、新课标1】12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(B)A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列12C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列【答案】9【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（C　　）A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=【答案】由tanα=

3、，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立。【2014新课标2】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(B)A.5B.C.2D.1【2015新课标1】2.（D）（A）（B）（C）（D）【2015新课标1】8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(D)(A)(B)(C)(D)

4、【2016新课标1】12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（B）（A）11        （B）9     （C）7        （D）5【答案】由题意知，所以。9【2016新课标2】7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B）（A）（B）（C）（D）【2016新课标2】9.若，则=（D）（A）（B）（C）（D）【答案】∵，，【2016新课标3】5.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝（A）(A)(B)(C)1(D)【2016新课标

5、3】(8)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA=（C）(A)(B)(C)－(D)－【2017新课标1】9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（D）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把

6、C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【2017新课标3】6．设函数，则下列结论错误的是（D）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D错误，选D。9【2018新课标2】6．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【2018新课标2】10．若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【2018新课标3】4．若，则（）A．B．C．D．【答

7、案】B【2018新课标3】9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】C二、填空题【2011新课标】16.在中，，则的最大值为。【2013新课标1】15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【答案】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.【2013新课标2】15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝_______.【答案】由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，

8、得.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝，sinθ＝9，sinθ＋cosθ＝.【2014新课标1】16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则面积的最大值为　　．【答案】中，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理可得4﹣b2=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时，