理论力学运动学作业解答 学

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1、P155题7-8解：一、直角坐标法，取M为动点，连接MO1，φ=ωt，几何关系如图所示φ2φvayaxa则M点的运动方程为：x=R+Rcos2ωty=Rsin2ωt对上式求导得：vx=x´=－2ωRsin2ωtvy=y´=2Rωcos2ωt则M点的速度为：对速度分量求导得：ax=vx´=－4ω2Rcos2ωtay=vy´=－4ω2Rsin2ωt则M点的加速度为：cos(a,i)=ax/a=－cos2ωt二、自然法（由下述结果可知：轨迹已知时，用自然法更简便）M点的运动方程为：s=R·2ωt=2Rωt则M点的速度为：v=s´=2Rω根据有关公式得：at=v´=0an=v2/R=4

2、Rω2则M点的加速度为：指向曲率中心O1P155题7-8cos(v,i)=vx/v=－sin2ωtvxvy(v,i)=π/2+2ωt(a,i)=π+2ωtφ2φva=an沿M点的切线指向左上方RRsM00已知动点的运动方程：x=50t，y=500－t2，x、y单位为m，t单位为s，求t=0时，动点的切向加速度和法向加速度及轨迹的曲率半径。P156题7-11解：运动方程对时间求导得：vx=x´=50vy=y´=－2tax=vx´=0ay=vy´=－2∵动点速度为：而动点加速度为：动点切向加速度为：动点法向加速度为：∴动点处的轨迹曲率半径为：另解（按P152例7-7推导出的计算式进

3、行计算，从第三步开始）动点处的轨迹曲率半径为：∴动点法向加速度为：∴动点切向加速度为：ρMOO1xy摇筛机构O1O2=AB，O1A=O2B=l=40cm，杆O1A按的规律摆动，求t=0和t=2s时，φ0=0.5rad，筛面中点M的速度和加速度。P171题8-1解：AB杆平动。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。本题中点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最高点O为起点，规定弧坐标s向左为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度再求一次导，得A点的切向加速度A点的法向加速度代入t=0和t=2，l=40cm，φ0=0.5rad就可求得A点

4、在该两瞬时的速度和加速度，亦即点M在该两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：0=-12.34(铅垂向上)0φ02=6.17(铅垂向下)0=15.71(水平向右)00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)绞车由带轮Ⅰ、Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅱ和轮Ⅲ固连，各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm，轮Ⅰ转速n1=100rpm。轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度。P172题8-8解：属定轴转动刚体及其传动问题由图知：n3=n2=r1·n1/r2=30×100/75=40rpm因带与各带轮间

5、无滑动，故带与带轮轮缘的速度大小均相等，即：vAB=vBC=vCD=vDA=r1·ω1=r1·πn1/30=30π·100/30≈πm/s绳不伸长，故重物与轮Ⅲ轮缘上点H的速度相等∴vM=vH=r3·ω3=r3·πn3/30=40π·40/30≈1.68m/sH因轮Ⅰ匀速转动，故ω1、ω2、ω3均为常量，∴α1=α2=α3=0即各轮定轴匀速转动。BC段与轮Ⅱ接触，∴aBC=v2BC/r2=π2/0.75=13.16m/s2，指向轮Ⅱ的轴心DA段与轮Ⅰ接触，∴aDA=v2DA/r1=π2/0.30=32.90m/s2，指向轮Ⅰ的轴心vMAB段和CD段为直线，∴aAB=aCD=0P

6、172题8-9摩擦传动机构主动轮1的转速n=600rpm，它与被动轮2的接触点C按箭头方向移动，距离d=10-0.5t(cm、s)，r=5cm，R=15cm，求(1)以表示轮2的角加速度；(2)d=r时，轮2边缘上一点A的全加速度。解：两轮只滚不滑时，两轮接触点C处的速度相同，即vc1=vc2(1)ω1=πn1/30=20π(rad/s)，由vc1=vc2即ω1r=ω2d得ω2=ω1r/d=100π/(10－0.5t)∴α2=ω2'=50π/(10－0.5t)2=50π/d2(rad/s2)(2)当d=r时，aτA=Rα2=R×50π/d2=15×50π/52=30π(cm/

7、s2)vA=Rω2=Rω1r/d=15×20π=300π(rad/s)anA=ω22R=15×(20π)2=6000π2(cm/s2)或anA=vA2/R=(300π)2/15=6000π2(cm/s2)CA12摇杆OC通过固定于齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动，如在图示位置时摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度ωO1。选K为动点，动系固连于摇杆。y'x'P189题9-9ω01解：则齿条AB包括销K的铅垂运动为绝对运动，摇杆OC绕