大学物理第14章 稳恒电流的磁场

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1、课程指导课三第14章稳恒电流的磁场§1电流密度矢量电动势§2磁场§3毕奥—萨伐尔定律§4安培环路定理§5磁场对载流导线的作用力§6带电粒子在电磁场中运动教师：郑采星大学物理1第14章稳恒电流的磁场基本要求教学基本内容、基本公式理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中的高斯定理。掌握毕奥―沙伐尔定律。安培环路定律。能利用其计算磁感应强度。掌握安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作用力矩。磁力功。掌握带电粒子在电磁场中的运动,霍尔效应。1.电流密度某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上

2、的电流强度。2.欧姆定律的微分形式dIdSdldU电导率：=1/2用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。3.磁感应强度大小：方向:磁力为零的方向4.磁场的高斯定理（磁通连续原理）穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。5.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律3毕奥—萨伐尔定律的应用解题步骤：1.将电流分成电流元然后，从毕奥－萨伐尔定律解出dB的大小与方向;2.按坐标轴方向分解，求得dBx,dBy,dBz指明的方向。或者用矢量式表示3.注意：直接对dB积分是常见的错误，一

3、般BdB46.安培环路定理(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。应用安培环路定理的解题步骤：(2)过场点选择适当的路径，使得B沿此环路的积分易于计算：B的量值恒定，B与dl的夹角处处相等；在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍。57.磁场对载流导线的作用力(1)安培定律：在磁场中磁感应强度为B处的电流元Idl所受的磁力为：一段载流导线在磁场中受力为：注意这是一个矢量积分，(2)磁场对载流线圈的作用上式对

4、于均匀磁场中的任意形状的平面线圈均成立。设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系当外磁场存在时，载流线圈受磁场力矩的作用，线圈平面法线（即n的方向）会转向磁场方向。68.磁力所作的功当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量。9.洛伦兹力10.霍耳（E.C.Hall)效应方向：的方向大小：+71.一个电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P(x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：(A)0．(B)．(C)．(D)．答案：(B

5、)参考解答：毕奥-萨伐尔定律：电流沿z轴方向，82.如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点0的磁感强度为多少？解：长直电流对点0而言，有因此它在点0产生的磁场为零，则点0处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有方向垂纸面向外。093.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外．(B)ab边转出纸外，cd边转入纸内．(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外．(D)ad边转出纸外，bc边转入纸内．答案：(A)参考解答：平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。定义通电线圈磁矩受到的

6、力矩为其方向如图所示。平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动。定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系，所以ab边转入纸内，cd边转出纸外．104.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则沿弧长取dl，该圆电流在球心O处激发的磁场为P90公式14.19作业:14.811球心O处总的磁感强度B为由图可知：得：磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。125.（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的

7、磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距离O1O2=R，试证：O1、O2中点O处附近为均匀磁场。xxO2IORO12aIR[证明]一个半径为R的环电流在离圆心为x的轴线上产生的磁感应强度大小为：作业:14.4P90公式14.19提示：如以两线圈中心连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:13设两线圈相距为2a，以O点为原点建立坐标，两线