2012年第二十三届希望杯数学竞赛试题-高一第一试(含答案)

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1、第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试2012年3月11日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910得分答案1.集合，，则集合（）2.设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数，则甲是乙的（）充分不必要条件必要不充分条件充分且必要条件既不充分也不必要条件3.已知二面角，直线平面，直线平面，且和都不垂直于，那么，与（）可能垂直，但不可能平行不可能垂直，但可能平行、可能垂直，也可能平行不可能垂直，也不可能

2、平行4.设是等比数列前项的乘积，若，则下面的等式中正确的是（）5.已知数列中，，则（）6.在中，，则的值等于（）7.Supposeisatrianglewiththesidelengthof2,andaremovingpointsnothesidesand,atpoint,thenthelengthoftrajectoryis（）1.若，，则（）2.下面判断正确的是（）是方程有解的充分且必要条件是方程无解的充分且必要条件是方程无解的必要不充分条件是方程有解的必要不充分条件3.已知函数，设向量，当时，与的大小关系是（）一、

3、A组填空题（每小题4分，共40分）4.设，则在内，终边与角的终边关于轴对称的角是5.函数的值域是6.若是三个互不相等的实数，且满足关系式，则的取值范围是7.若是正实数，且，则的最小值是8.,iftheminimumvalueofis,themaximumvalueis,then9.设点是的重心，，则的面积是1.已知，若将按从小到大的顺序排列，应当是2.已知等差数列的前项之和是，若，则的最小值是3.若，则下列等式中：正确的是（填序号）20.与相交于两点，是的切线，点在上，且，若的面积为，则的半径最小值是三、B组填空题（每小

4、题8分，共40分）21．已知，则函数的最大值是，最小值是22.是关于的方程的两个实根，设，则的解析式是，值域是23.已知三条边长分别为，则最大内角是角，它的度数等于24.方程的解是;使不等式在上恒成立的的取值范围是25.若函数在R上的最大值是2，则=，的单调递增区间是。