第二十二届“希望杯”数学竞赛一试试题

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1、第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试2011年3月13日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程（）（A）（B）（C）（D）2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，则a、b的关系是（）（A）（B）（C）（D）3、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是（）（A）1．（B）2。（C）3。（D）4。4、在

2、平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有（）个（A）2．（B）3。（C）4。（D）5。5、（英语意译）已知整数x满足不等式，则x的值是（）（A）8．（B）5。（C）2。（D）0。6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（）（图1）（A）。（B）。（C）4。（D）5。8、能分解成n个质因数的乘积

3、，n的值是（）（A）6．（B）5。（C）4。（D）3。49、若关于x、y的方程组没有实数解，则（）（A）（B）（C）（D）且10、如图2，∠AOB=450，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C。若PC=2，则OC的长是（）（A）7．（B）6。（C）。（D）。（图2）二、A组填空题（每小题4分，共40分。）11、化简：。（图3）12、若关于x、y的方程组的解使则k的取值范围是。13、如图3，平行于BC的线段MN把等边⊿ABC分成一个三角形和一个四边形，已知⊿AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是。14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，

4、停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是瓦。15、已知自然数a、b、c满足和，则代数式的值是。16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5。设O为原点，则⊿AOB的面积是。17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是。18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是。19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全

5、程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C地与A地相距km。20、已知，则直线必经过点。4三、B组填空题（每小题8分，共40分。）21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是或。22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数，有则，。23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有种；恰好选中男生甲和女生A的概率是。24、若关于x的方程的解是，那么方程的解是x1=，x2=。25、若两个自然数的差是一个数码相

6、同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然数是和。4参考答案：题号12345678910答案ADCCCAACAC题号　11121314151617181920　答案4：3130112121810（-1，0）题号2122232425答案2；3846；37；154