2016年新加坡sm2考试之数学模拟试卷

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1、2016年新加坡大学本科奖学金SM2考试数学模拟试卷本试卷分择题和计算题两部分。考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。本试卷共100分，考试时间120分钟。一、选择题。（共8个小题，每题分A、B、C、D和E共5个选项，请选出正确的选项，每小题5分共40分）1、函数的反函数的解析表达式为（）A、B、C、D、E、2、将名教师、名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A、种B、11种C、种D、24种E、36种3、若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当xÎ（-1，1]时，f（x）=

2、x

3、。则函数y=f（x）的图像与y=lo

4、g3

5、x

6、的图像的交点个数为（）A、4B、3C、2D、1E、04、中，，，则的周长为（）A、B、C、D、E、65、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A、96B、48C、24D、12E、06、设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝（）A、2B、－2C、D、－E、07、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A、-4

7、0B、-20C、20D、40E、608、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A、B、C、D、E、一、计算题。（共4个大题，每题15分，共60分）9、设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值。610、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）。(1)、求圆的方程；(2)、设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值。611、三个女生和五个男生排成一排，(1)、如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)、如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)、如果两端都不能排女生，可有多少种不同的

8、排法？6(4)、如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？612、设正项数列都是等差数列，且公差相等，(1)、求的通项公式；(2)、若的前三项，记cn=，数列的前n项和为，求。6