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1、第3课时 复数代数形式的乘除运算1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算律进行复数的四则运算.2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四则运算.两个多项式可以进行乘除法运算,例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法运算吗?问题1:结合多项式乘法运算的特点,说明复数乘法运算有哪些特点?(1)复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算过程中把i2换成 ,然后实部、虚部分别合并; (2)两个复数的积仍是一个
2、复数;(3)复数的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合律及分配律;(4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立.问题2:什么是共轭复数?一般地,当两个复数的 时,这两个复数叫作互为共轭复数. 问题3:怎样进行复数除法运算?复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化成一个具体的复数.问题4:复数的四种基本运算法则(1)加法:(a+bi)+(c+di)= ; (2)减法:(a+bi)-(c+di)=
3、 ; (3)乘法:(a+bi)(c+di)= ; (4)除法:(a+bi)÷(c+di)== (c+di≠0). 1.i是虚数单位,复数z=的虚部是( ).A.0 B.-1 C.1 D.22.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= . 4.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(
4、i为虚数单位),试求z的实部.复数代数形式的乘法运算计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i)(4)(1-i)3.复数代数形式的除法运算计算:(1)(1+2i)÷(3-4i);(2);(3)(+i)4+.复数四则运算的综合应用已知
5、z
6、2+(z+)i=(i为虚数单位),试求满足条件的z.计算:(1)(1-i)2;(2)(-+i)(+i)(1+i).计算:(1);(2)+.若关于x的方程x2
7、+(t2+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值和该方程的根.1.复数z=(i为虚数单位),则
8、z
9、等于( ).A.25B.C.5D.2.i是虚数单位,则复数+(1+2i)2等于( ).A.-2-5iB.5-2iC.5+2iD.-2+5i3.若复数z满足z(1+i)=2,则复数z= . 4.计算:+()2014. (2014年·山东卷)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( ).A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i 考题变式(我
10、来改编):第3课时 复数代数形式的乘除运算知识体系梳理问题1:(1)-1问题2:实部相等,虚部互为相反数问题4:(1)(a+c)+(b+d)i (2)(a-c)+(b-d)i(3)(ac-bd)+(ad+bc)i (4)+i基础学习交流1.B ∵z===-i,∴虚部为-1,故选B.2.D z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i.3.-2i 设z=bi(b∈R),则(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4-b2+(4b-8)i,依题意得解得b=-2.所以z=-2i.4.解:(法一)∵i(z+1
11、)=-3+2i,∴z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i,故z的实部是1.(法二)令z=a+bi(a、b∈R),由i(z+1)=-3+2i,得i[(a+1)+bi]=-3+2i,-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1.故z的实部是1.重点难点探究探究一:【解析】(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i=(-2+11i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4
12、i)+2i=(9-12i+33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i)=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=(24-8i-6i+2i2)+(28-21i-4i+3i2)=47-39i.(4)(1-i)3=13-3×12×i+3×1×i2-i3=1-3i-3-(-i)=-2-2i.【小结】三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算,混合
