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1、第3课时 复数代数形式的乘除运算1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算律进行复数的四则运算.2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四则运算.两个多项式可以进行乘除法运算,例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法运算吗?问题1:结合多项式乘法运算的特点,说明复数乘法运算有哪些特点?(1)复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算过程中把i2换成 ,然后实部、虚部分别合并; (2)两个复数的积仍是一个复数;(3)复数
2、的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合律及分配律;(4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立.问题2:什么是共轭复数?一般地,当两个复数的 时,这两个复数叫作互为共轭复数. 问题3:怎样进行复数除法运算?复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化成一个具体的复数.问题4:复数的四种基本运算法则(1)加法:(a+bi)+(c+di)= ; (2)减法:(a+bi)-(c+di)= ; (3)乘法:(a
3、+bi)(c+di)= ; (4)除法:(a+bi)÷(c+di)== (c+di≠0). 1.i是虚数单位,复数z=的虚部是( ).A.0 B.-1 C.1 D.22.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= . 4.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),试求z的实部.locatedin
4、theTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame复数代数形式的乘法运算计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;(3)(4-i5)(6
5、+2i7)+(7+i11)(4-3i)(4)(1-i)3.复数代数形式的除法运算计算:(1)(1+2i)÷(3-4i);(2);(3)(+i)4+.复数四则运算的综合应用已知
6、z
7、2+(z+)i=(i为虚数单位),试求满足条件的z.计算:(1)(1-i)2;(2)(-+i)(+i)(1+i).计算:(1);(2)+.locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliqu
8、orwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame若关于x的方程x2+(t2+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值和该方程的根.1.复数z=(i为虚数单位),则
9、z
10、等于( ).A.25B.C.5D.2.i是虚数单位,则复数+(1+2i)2等于( ).A.-2-5iB.5-2iC.5+2iD.-2+5i3.若复数z满足z(1+i)=2,则复数z= . 4.计算:
11、+()2014. (2014年·山东卷)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( ).A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i 考题变式(我来改编):locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAf
12、ewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第3课时 复数代数形式的乘除运算知识体系梳理问题1:(1)-1问题2:实部相等,虚部互为相反数问题4:(1)(a+c)+(b+d)i (2)(a-c)+(b-d)i(3)(ac-bd)+(ad+bc)i (4)+i基础学习交流1.B ∵z===-i,
