高考数学备考训练三视图和直观图

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1、2013高考数学备考训练-三视图和直观图一、选择题1．下面的几何物体中，哪一个正视图不是三角形(　　)A．竖放的圆锥　　　　　　B．三棱锥C．三棱柱D．竖放的正四棱锥答案　C2．下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④答案　D解析　正方体的三视图都是正方形，不合题意．3．一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设正三角形边长为a，则a2＝S，∴a2＝.又圆锥母线长为a，底面半径为，∴S圆锥侧＝π

2、··a＝a2＝×＝.4．已知几何体的三视图(如图)，则这个几何体自上而下依次为(　　)A．四棱台，圆台B．四棱台，四棱台C．四棱柱，四棱柱D．不能判断答案　B5．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2答案　C解析　如图是△ABC的平面直观图△A′B′C′.作C′D′∥y′轴交x′轴于D′，则C′D′对应△ABC的高CD，∴CD＝2C′D′＝2··C′O′＝2·a＝a.而AB＝A′B′＝a，∴S△ABC＝·a·a＝a2.6．某

3、简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.∴a＝.故选B.7．(09·天津文)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝________.答案　解析　由已知正视图可以知道这个几何

4、体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到V＝sh＝×2×a×3＝3，解得a＝.8．(2011·衡水调研)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)答案　C解析　选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除1；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．二、填空题9．(09·辽宁理)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为________m3

5、.答案　4解析　这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3＝4.10．(2010·浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3.答案　144解析　该空间几何体的上部分是底面长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.11．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其主视图与

6、俯视图如图所示，则其左视图的面积为________．答案　解析　由题意可知，左视图为等腰直角三角形，腰长为，故其面积为×()2＝.12．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为________．答案　解析　根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得，可得所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝.13．(2011·苏北四市调研)如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体

7、积为________．答案　解析　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由题意可知，该几何体可补成正方体，所以其体积为1－××1＝.三、解答题14.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析　由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD.(1)V＝×(8×6)×4＝64；(2)该四棱锥有两个侧面

8、VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为．h1＝＝4.另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此S侧＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24.15．如图是某几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解析　(1)该几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q