教有用的数学的思考与实践

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1、教有用的数学的思考与实践教有用的数学是新课标的教学理念，数学是一门工具学科，来源于生活，也回归于生活。怎样才能在数学课堂上体现这一理念，让学生学到有趣的数学、实际的数学呢？我经过思考，作了尝试，下面是结合必修4.《4.1.6三角函数模型的简单应用》的教学设计阐述自己的一点想法，和实践所得。本节课的教学重点：三角函数简单模型的应用．教学难点：精确的三角函数模型的建立.我通过引入三角函数主要历史脉络，由丰富多彩的“周期世界”，诱导激发学生的兴趣和情感投入，通过问题的探究、合作学习努力使学生学会学习与思考；通过几

2、例具体的三角函数问题的分析探究，使学生掌握在给出具体待定模型的情况下，解决一些实际应用问题，并能够建立简单的精确三角函数模型；通过具体问题的分析和探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，通过对三角函数模型的建模过程的领悟，使学生能够学会一些数学地思考、分析和解决问题的方法，提升学生的数学思维能力，使学生学会数学地思考问题，数学地解决问题；一：知识背景三角函数主要历史脉络：→数学早期的起源与发展（在古埃及、美索不达米亚时期）主要用于测量，例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等→古希腊时期

3、（以欧几里得、阿基米德为代表的著作中出现的朦胧三角“函数”）→公元四世纪的印度与阿拉伯数学（印度悉檀多时期的《阿耶波多历书》；阿拉伯数学中出现的《苏利耶历数全书》、希腊托勒玫《大成》、梅内劳斯的《球面三角学》）→公元９世纪出现的高精度三角函数表（阿尔·巴塔尼、艾布瓦法的工作）→比鲁尼试图用“三角函数”去测算地球直径【设计目的】任何数学知识和数学分支（此处主要指三角函数）都起源于有实际意义的自然科学问题，而我们所习得的数学知识也应该应用于解决实际问题，达到学以致用的目的。二：合作学习例：【背景材料】如图，顺德

4、一天从6～14时的温度变化曲线近似函数:xyo61014102030温度/℃时间/h思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？思考2：函数式中A、b的值分别是多少？思考3：如何确定函数式中的值?思考4：这段曲线对应的函数的解析式是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？【设计目的】数学在生活中有着广泛应用，从当地的气温变化入手，尝试利用三角函数模型解决问题，可以很好吸引学生的注意力；同时设置多思考，将复杂问题分解为多个简单问题有利于学生理解。三：学以致用建立三角函数模型解决实际问题1、【背景材料】

5、浙江省温州市鹿城区江心屿有一座古寺——江心寺，大门两边有南宋诗人王十朋撰书的叠字联：“云朝朝朝朝朝朝朝朝散，潮长长长长长长长长消。”海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是江心屿在冬季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0一条船的吃水深度（船底与水面的距离）为

6、4米，安全条例规定船进入港口至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离）。思考1：设想水深y是时间x的函数，请你作出表中的数据对应的散点图，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象思考2：你认为哪种函数模型比较适合这个图像，尝试求出你的函数模型的解析式。思考3：由材料你能得到船要能进入江心屿港口，港口的水深要满足什么条件？思考4：如果你是这条船的captain，你能和你的船员用所学的知识通过计算，决定该船何时能进入江心屿港口吗？【设计目的】将课本例题趣味化，能够吸引学生，同时例题的实际性体现了学以致用

7、的原则。解决问题采取合作学习，小组展示，遵循了我校的“135”课堂模式教学，以学生作为课堂的中心，不仅学习知识问题，更加培养了学生合作交流，相互学习的能力。2，【趣味材料】在日常生活中，几乎每个人都有这么一种感觉：有时体力充沛，情绪饱满，精神焕发，而有时却又感到浑身疲乏，情绪低落，精神萎靡。迥然不同的两种情况是怎么在同一个人身上发生的呢？科学家们经过长期研究表明：对人的自我感觉影响最大的三个因素是——体力、情绪和智力，而且体力、情绪和智力的变化是有规律的，一个人从出生之日起，到离开世界为止，这个规律自始至终

8、不会有丝毫变化，不受任何后天影响，这个规律就是人的【生物节律】，又称为的【生物三节律】，即：【体力节律、情绪节律、智力节律】。这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天。每个节律周期又分为高潮期，临界日和低潮期三个阶段。以上三个节律的周期半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律、智力节律的临界日。临界日前半期为高潮期，后半期为低潮期。生日前一天为起始位置（平衡位置）。根据自