三角形中考数学试题及答案（2001-2012年常州市）

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1、三角形中考数学试题及答案（2001-2012年常州市）2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）　　专题9：三角形　　一、选择题　　1.（2001江苏常州2分）正六边形的边长、边心距、半径之比为【　　】　　A．1∶1∶　　　B.2∶2∶　　C.2∶∶2　　D.∶2∶2　　【答案】C。　　【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。　　【分析】经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：　　设六边形的边长是a，则

2、半径长也是a。　　如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°。　　在Rt△OBC中，OC=a•COS30°=。　　∴正六边形的边长、边心距、半径之比为a：：a=1：：1=2∶∶2。故选C。　　2.（江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【　】　　A.　　B.　C.3:2:1D.1:2:3　　【答案】B。　　【考点】正多边形和圆，　　【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：　　设圆的半径是r，则多边形的半径是r。　　则内接

3、正三角形的边长是2rsin60°=r，　　内接正方形的边长是2rsin45°=r，　　正六边形的边长是r，　　∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。　　3.（江苏省常州市2003年2分）已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径为【　　】　　（A）　　　（B）3　　（C）　　　（D）1　　【答案】A。　　【考点】正多边形和圆，垂径定理，等腰（边）三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。　　【分析】先根据题意画出图形，再根据正三角形的特点求出∠BOC的

4、度数，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质解答即可：　　如图所示，连接OB，OC，过O作OD⊥BC，　　∵△ABC是正三角形，∴∠BOC=120°。　　∵OB=OC，∴∠OBC=30°。　　又∵OD⊥BC，正三角形的边长为6，∴BD=3。　　在Rt△OBD中，。故选A。　　4.（江苏省常州市2005年2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于【　】　　A、44°　　B、68°　C、46°　　D、22°　　【答案】D。　　【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

5、　　【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，从而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数：　　∵∠A=44°，AB=AC，∴∠B=∠C=68°。　　∵∠BDC=90°，∴∠DCB=22°。故选D。　　5.（江苏省常州市2008年2分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为　　【】　　A.8cm　　B.12cm　　C.11cm　　D.10cm　　【答案】B。　　【考点】比例的性质，相似三角形的判定和性质。　　【分析】由可得，根据已知DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。　

6、　　∴。　　　又∵DE=4cm，∴BC=12cm。故选B。　　6.（江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：　　①；　　②；　　③；　　④．　　其中，能使的条件共有【　】　　A．1组　B．2组　C．3组　D．4组　　【答案】C。　　【考点】全等三角形的判定。　　【分析】根据全等三角形的判定方法可知：　　①，可用“SSS”判定；　　②，可用“SAS”判定；　　③，可用“ASA”判定；　　④，是“SSA”，不能判定；　　因此能使的条件共有3组。故选C。　　7.（2011江苏常州2分）如图，在Rt△ABC中，

7、∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,　　则Sin∠ACD的值为【　】　　A．　　B．　　C．　　　D．　　【答案】A.　　【考点】直角三角形两锐角互余,锐角三角形定义，勾股定理。　　。故选A。　　8.（2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【　】　　A.13　　B.17　　C.22　　D.17或22　　【答案】C。　　【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。　　【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，

8、但由于4，4，9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9，周长为22。故选C。　　二、填空题　　1.（江苏省常州市2002年2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC=　▲　　；S△AEF：S△ABC=　▲　　.　　【答案】3：2；9：25。　　【考点】平行线分线段成比例，相似三角形