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1、圆中考数学试题及答案(2001-2012年上海市)2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题11:圆 一、选择题 1.(2001上海市3分)如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5,那么下列叙述中,正确的是【 】. A.当O1O2=1时,⊙O1与⊙O2相切 B.当O1O2=5时,⊙O1与⊙O2有两个公共点 C.当O1O2>6时,⊙O1与⊙O2必有公共点 D.当O1O2>1时,⊙O1与⊙O2至少有两条公切线 【答案】A,B,D。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切
2、(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此, A.当O1O2=1时,两圆圆心距离等于两圆半径之差,⊙O1与⊙O2内切,正确; B.当O1O2=5时,两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差,⊙O1与⊙O2相交,⊙O1与⊙O2有两个公共点,正确; C.当O1O2>9时,两圆圆心距离大于两圆半径之和,⊙O1与⊙O2相离,⊙O1与⊙O2没有公共点,错误; D.当1<O1O2<9时,两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差,⊙O1与⊙O2
3、相交,⊙O1与⊙O2有两条公切线, 当O1O2=9时,两圆圆心距离等于两圆半径之和,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2有三条公切线, 当O1O2>9时,两圆圆心距离大于两圆半径之和,⊙O1与⊙O2相离,⊙O1与⊙O2有四条公切线, ∴当O1O2>1时,⊙O1与⊙O2至少有两条公切线,正确。 故选A,B,D。 2.(上海市2002年3分)如果两个半径不相等的圆有公共点,那么这两个圆的公切线可能是【 】 (A)1条; (B)2条; (C)3条; (D)4条 【答案】A,B,C。 【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】根据圆与圆的五种位置关系,圆与圆有公共点时
4、,可能是内切,外切,相交;然后根据三种情况的公切线条数,分别判断:两圆内切时只有1条公切线,两圆外切时,有3条公切线,两圆相交时有2条公切线,不可能有4条。故选A,B,C。 3.(上海市2003年3分)下列命题中正确的是【 】 (A)三点确定一个圆 (B)两个等圆不可能内切 (C)一个三角形有且只有一个内切圆 (D)一个圆有且只有一个外切三角形 【答案】B,C。 【考点】确定圆的条件,圆与圆的位置关系,三角形的内切圆与内心。 【分析】根据圆的相关知识分析每个选项,然后作出判断: A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆,故错误; B、两个等圆内切,圆心距
5、为零,故两个等圆不可能内切,正确; C、一个三角形有且只有一个内切圆,正确; D、一个外切圆有无数个外切三角形,故错误。 故选B,C。 4.(上海市2004年3分)下列命题中,不正确的是【 】 A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外; B.一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线; C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线; D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点。 【答案】B。 【考点】命题与定理,圆的性质。 【分析】根据圆的有关性质即可作出判断: ∵半径等于圆心到圆的距离
6、,如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外,A正确; 一条直线垂直于圆的半径,这条直线可能是圆的割线,B不正确; 两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆相切,有三条公切线,C正确; ∵半径等于圆心到圆的距离,圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,则这条直线一定经过园内,与圆有两个交点,D正确。 故选B。 5.(上海市2007年4分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】 A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 【答案】B。 【考点】确定圆的条件
7、。 【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,就交于了圆心,从而可得到半径的长。故选B。 6.(上海市2008年Ⅰ组4分)如图,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,,那么弦的长是【 】 A.4 B.8 C. D. 【答案】B。 【考点】切线的性质,等边三角形和判定和性质。 【分析】∵是圆的两条切线,∴。 又∵,∴是等边三角形。 又∵,∴。故选B。 7.(上海市2010年4分)已知圆O1、圆O2的半径不相等
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