设可导,连续,则

《设可导,连续,则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、DDY整理设可导，连续，则 其中。例1 解 令（）原式=例2 解 令（）原式=例3解 令（）15DDY整理原式=用凑微分法积分时常用的公式有：；；； ；；；； ；；；；； ；；；等。例4解原式=15DDY整理例5解原式=      例6解原式=例7解原式=       例8解原式=       例915DDY整理解原式=例10解原式=例11解原式=例12解法一  =解法二  =        注：两种积分方法计算结果表现形式不同，由不定积分的概念，它们只相差一个常数。要验证积分结果是否正确，可验证。同样方法可求出15DDY整理例13解原式=例14解原式=例15

2、解原式=例16解原式=例17解原式=例18解原式=15DDY整理       例19解原式=      例20解原式=例21解原式=例22例231．， 表示对自变量求导。     2．，表示对中间变量求导。15DDY整理     3．；。设是单调可导函数，且；又具有原函数，则有其中为的反函数。例24解采用三角代换，（），则原式=      （ 因为 ）           15DDY整理例25解作三角代换原式=为了将化成的函数，作一直角三角形，使它的一个锐角为，根据所用代换找出对边与邻边，则斜边为（见图），  所以    原式=（其中）例2615DDY整理解时

3、（时可得同样结果），        作三角代换原式=    =例27解用倒代换，令，则原式=   从上面例题可看出：如果被积函数中含有因子、、时，可分别采用三角代换、、化去根号后再积分。根据去根号的思想也可得到简单无理函数的积分方法，看下面例题例2815DDY整理解去根号，令，，原式= 例29解令，原式=分部积分法设函数、具有连续导数，则由 移项两边积分得分部积分公式 或例1解使用分部积分公式时，正确的选择和十分重要设，得15DDY整理原式=如果设，，得原式=上式右端积分比左端更不易算出，一般和的选择要考虑两点：（1）要容易求出；（2）要比容易积出。例2解设原

4、式=   例3解设原式=（再用一次分部积分公式）15DDY整理例4解设原式=   例5解设原式=   例6解设原式=15DDY整理将右边积分移到左边注：由上面例子可看出下面三种类型的积分要用分步积分法类型，为多项式，，        选类型Ⅱ：，；         选等。类型Ⅲ：，和任选均可。分步积分法使用熟练后，和不必写出。分步积分法也可以用来计算其他某些积分。例7求（其中为正整数）解而15DDY整理            （递推公式） 例8                  例9已知：是的一个原函数，求：解因是的一个原函数15DDY整理下面再举几个换元法与

5、分步积分法结合使用的例子例10解          例11解                      例12（令）15