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时间：2018-10-02
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1、第十章函数项级数第一节函数项级数简介第二节幂级数第三节Laurent级数第四节解析函数的孤立点及留数第五节Fourier级数3.1双边无穷级数可以逐项积分、逐项求导等。规定:于是当时，的收敛点集为圆环域，称为收敛圆环域。幂级数在收敛圆内所具有的性质，双边级数在收敛圆环域内也具有。例如，在收敛圆环域内其和函数是解析的下面讨论相反的问题，即如果函数在圆环域内解析，能否展为双边级数？差别.即使n为正整数，Laurent系数不能用高阶导数表示。注1.Laurent级数中的系数公式，虽然在形式上与Taylor级数中的系数（用积分表示）一样，但它们有着本质2.用直接法求展式是很麻烦的，根
2、据含正、负幂级数的唯一性，往往用代数运算、代换、求导和积分等方法展开。从上面的分析与例子可见：（1）Taylor级数在的展开区域只有一个以为中心的圆域；而Laurent级数在的展开区域可能多于一个，域内有不同的Laurent展式,在一个圆环域内Laurent展式只有一个.且它们是以为中心的同心圆环域.在不同的圆环Taylor级数是Laurent级数的特殊情况。Laurent展式就是在邻域的Taylor级数，因此(2)若解析，则去心邻域的
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