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时间：2020-01-17
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1、南区科技楼§3.5洛朗（Laurent）级数展开已知：当f(z)在圆
2、z-z0
3、4、z-z05、6、z-z07、8、z-z09、R2R1z0收敛10、环R2<11、z-z012、13、z-z014、15、z-z016、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
4、z-z0
5、6、z-z07、8、z-z09、R2R1z0收敛10、环R2<11、z-z012、13、z-z014、15、z-z016、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
6、z-z0
7、8、z-z09、R2R1z0收敛10、环R2<11、z-z012、13、z-z014、15、z-z016、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
8、z-z0
9、R2R1z0收敛
10、环R2<
11、z-z0
12、13、z-z014、15、z-z016、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
13、z-z0
14、15、z-z016、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
15、z-z0
16、17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-118、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
17、心）（1）存在奇点（即内圆以内存在奇点）；可能不是的奇点，zCR1CR2R2R1z0C若在Z0不解析（不可导或无意义），而在Z0的去心邻域内解析，则称Z=Z0是的孤立奇点。若在Z0无论多么小的邻域内，总有除Z0外的奇点，则称Z0为的非孤立奇点。（4）定义：（3）洛朗展开是唯一的；举例例1：在z0=0的邻域上把展开。有孤立奇点z=0，并在解：内有例2：例３：将分别在环域以及z0=1的邻域上展开为洛朗级数。解：（1）的奇点为，展开中心z0=0不是奇点，无穷多个负幂项若在上，只可展开为泰勒级数，（2）展开中心z0=1为奇点，第一项已经是展开式的一项，对第二项，z=1不是奇点，z=-1
18、是奇点，可在上展开为泰勒级数有限项负幂项无限项正幂项和负幂项无正幂项和无限项负幂项例6：将在及上展成洛朗级数。解：（1）在内，（2）在内，
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