第一章 第4讲

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1、第4讲　单　摆[目标定位]　1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的回复力1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动．想一想　单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案　不是．单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆

2、弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．二、单摆的周期荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关(填“有关”或“无关”)．想一想　在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”的实验中运用了什么方法？答案　控制变量法三、用单摆测定重力加速度原理：根据单摆的周期公式：T＝2π，可得：g＝，测出单摆的摆长l、周期T，可以求出当地的重力加速度g.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量

3、与摆线长度相比小得多②摆线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的．(2)如图1所示，在最大偏角很小的条件下，sinθ≈，其中x为摆球对平衡位置O点的位移．图1单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．例1　对于单摆，以下说法中正确的是(　　)A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆

4、球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C.答案　C借题发挥　单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆

5、球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝2π.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．例2　若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的(　　)A．频率

6、不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变解析　单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2π不变，频率f＝不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确．答案　B例3　如图2所示是两个单摆的振动图象．图2(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析　(1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即T甲∶T乙＝1∶2，又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲∶l乙＝1∶4.(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，

7、t＝2s，振动到周期，甲振动到周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动．答案　(1)1∶4　(2)甲振动到周期，位于平衡位置，此时甲向左运动．三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻