《数学分析ⅱ》课程教学大纲new

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1、《数学分析Ⅱ》课程教学大纲一、《数学分析》课程说明（一）课程代码：08120002（二）课程英文名称：MathematicalAnalysis（三）开课对象：数学专业本科学生（四）课程性质：数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。本课程总学时为324学时，其中讲授课与习题课课时之比约为2：1，共分四学期完成，分别为数学分析（I），数学分析（II），数学分析（III）,数学分析（Ⅳ）。（五）教学目的：本课程的教学目的是使学生获得

2、极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。（六）教学内容：本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑

3、推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。（七）学时数、学分数及学时数具体分配教学时数：90学时学分数：5学分教学时数具体分配：教学内容讲授实验/实践合计六、微分中值定理及应用(二)1212七、实数的完备性1212八、不定积分1414九、定积分1818十、定积分的应用1212十一、反常积分1010十二、数项级数1212合计9090（八）教学方式以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期

4、末成绩评定，平时成绩占20%，期末成绩占80%。二、讲授大纲与各章的基本要求　第六章微分中值定理及其应用（二）教学要点:使学生掌握费马定理、洛尔定理、拉格朗日中值及柯西中值定理及其应用，能判断函数的单调性、凸凹性、极值点及拐点，会作函数的图象。教学时数:12学时教学内容:第三节泰勒公式（4学时）一、带有皮亚诺型余项的泰勒公式二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式三、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式第四节函数的极值与最值（2学时）一、极值判别的充分条件二、最大值与最小值第五节函数的凸性与拐点（3学时）一、凸性的定义及判别二、拐点的定义及判别第六节函数图象的讨论（3学时）一、函数

5、在各区间上性质的确定二、图象的描绘考核要求：1、带有皮亚诺型余项的泰勒公式,带有拉格朗日型余项的泰勒公式(应用)2、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式,带有拉格朗日型余项的马克劳林公式(应用)3、函数的极值判别的充分条件(应用)4、最大值与最小值(应用)5、凸性的定义及判别(识记)6、拐点的定义及判别(识记)7、函数在各区间上性质的确定(识记)8、图象的描绘(应用)第七章实数的完备性教学要点:使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。教学时数:12学时教学内容:实数完备性的基本定理第一节实数集完备性的基本定理（6

6、学时）一、区间套定理与柯西收敛准则二、聚点定理与有限覆盖定理第二节闭区间上连续函数性质的证明（6学时）一、有界性定理和最值定理的证明二、一致连续性定理的证明考核要求：1、叙述区间套定义(识记)2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记)3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记)4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记)5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记)7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记)8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记)9、证明致密性定理(识记)10、叙述一个集合的覆盖定义(识记)11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识

7、记)12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记)13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用)14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记)15、证明闭区间上的连续函数的最大最小值定理，几何解释该定理的证明(识记)16、证明闭区间上的连续函数的介值定理，几何解释该定理的证明(识记)17、证明闭区间上的连续函数的一致连续性，几何解释该定理的证明(识记)第八章不定积分教学要点:使学生掌握原函数的概念，掌握不定积分的基本公式，掌握换元法和分部积分法，能熟练地计算不定积分。教学时数:14学时教学内容:第一节不定积分概念与基本积分公式（4学时）