《数学分析ⅲ》课程教学大纲

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1、《数学分析Ⅲ》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息课程名称：数学分析Ⅲ课程类别：必修课√选修课□总学时/周学时/学分：64/4/4其中实验（实训、讨论等）学时：60/4授课时间：1-16周：周二1-2节，周四1-2节授课地点：松山湖校区7B209开课单位：计算机学院适用专业班级：13级信息与计算科学1、2班任课（/助课）教师姓名：葛浩职称：讲师联系电话：13650308524（短号79608）Email:geh@dgut.edu.cn答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，如作业中存在

2、较普遍的问题，采用集中讲解方式。二、课程简介《数学分析》是数学专业的一门重要的基础理论课，共分三个学期完成。《数学分析Ⅲ》在《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》的基础上讲授多元函数的微积分及其应用。通过本课程的学习，使学生掌握多元函数微积分理论的基础知识；通过定理的证明和示例的讲解以及大量的课内外训练，培养学生养成严谨的数学思维方式，并最终具备运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。这些目标包括：1、知识与技能目标：该课程分为极限理论、微分学、积分学和级数理论这四个部分。开设本课程的目的，是

3、帮助学生了解数学分析处理问题的基本思想，并能运用这些思想处理纯粹数学和应用数学中所遇到的数学问题；是培养学生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题，从而分别突破并最终解决；是培养学生准确、简练的表达能力，能用标准的分析语言，清晰地陈述自己的思想；是培养学生熟练、精确的极限、微分、积分的运算能力，使当解决问题要求计算能力时能够胜任；是为“分析”这条线上的若干后续课程提供必要的基础和预备知识，使学生能顺利完成后续课程的学习。学完本课程后，要求学生具有下列诸方面的能力：(1)“ε-Ν”，“ε-δ”语言的表述能力；(2)对概念的

4、认识、理解能力，对相关概念的串联能力；(3)问题之间的相互转换能力，例如：极限问题与级数问题的相互转换；5(4)极限、微分、积分的精确计算及近似计算能力；(5)进行简单的理论研究及应用研究的能力。2、过程与方法目标：使学生通过学习微积分学及应用，极大地提高计算和逻辑思维能力，并得到一定的启发；学习数学的严密性，从更高的起点和不同的角度看待数学问题，并由此完善自己认识世界的方法论。3、情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养学生的数学素养和人文素养。通过数学的严格规范训练，培养学生的严谨科学态度，养成严谨求实的学风、善于质疑和独立思考

5、的习惯。培养学生坚持不懈的学习精神，严谨治学的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定良好的基础。四、与前后课程的联系《数学分析Ⅲ》的前提课程为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》，《数学分析Ⅰ》中的数列和函数的极限是研究函数微积分学的强大工具，是开启微积分学大门的钥匙。本课程的学习将为进一步学习《微分方程》、《数值分析》、《概率论与数理统计》、《运筹学》、《最优化理论》等后继课程打下坚实的基础。五、教材选用与参考书1、选用教材：《数学分析简明教程》第二版下册邓东皋尹小玲编高等教育出版社2006年12月第2版。2、推荐参考书：(1)

6、陈纪修於崇华金路数学分析高等教育出版社2004(2)常庚哲史济怀数学分析教程高等教育出版社2003(3)吴良森毛羽辉等数学分析学习指导书高等教育出版社2004(4)彭舟姬燕妮数学分析同步辅导高等教育出版社2005六、课程进度表表1理论教学进程表周次教学主题要点与重点要求学时1多元函数的极限与连续性平面点集；多元函数的极限与连续性理解平面点集的一些基本概念；理解二元函数极限的定义，会求简单二元函数的极限，会判断二元函数的连续性42第十五章小结偏导数与全微分的概念第十五章习题讨论课；偏导数，全微分，全微分与偏导数的关系理解偏导数的概念、掌握偏导数

7、的计算方法；理解全微分的概念、掌握全微分与偏导数的关系43高阶偏导数与高阶全微分复合函数的偏导数高阶偏导数；复合函数的偏导数会求高阶偏导数；掌握复合函数的导数、偏导数的计算454复合函数的全微分与隐函数（组）的偏导数复合函数的全微分；隐函数的偏导数；隐函数（组）的偏导数掌握全微分形式不变性用于求多元复合函数的（偏）导数或全微分；会求隐函数（组）的偏导数；45微分学的几何应用方向导数第十六章小结空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线；方向导数；第十六章习题讨论课会求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；了解方向导数的定义及计算方法

8、46极值与条件极值多元函数的极值、最值；条件极值与拉格朗日乘数法会求二元函数的极值；掌握解决条件极值问题的拉格朗日乘数法47第十八章小结重积分的概念第十八章习题讨论