专题研究--线段和差的最值问题课件

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1、挖掘图形本质，实现多题归一张家口第五中学温永生探究“线段和最小值”问题引子：数学题千变万化，中考题变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型。课本原型：（北师大数学七年级下册第228页）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？解：作A点关于直线L的对称点A’，连结BA’交直线L于P，则P点就是所求。1：2：两点之间线段最短连接对称点的线段被对称轴垂直平分你作图的依据是：在L上任取一点P1，连结P1A，

2、P1B，P1A’，P1证明：因为P1A+P1B=P1A’+P1B>BA’=PA+PB根据三角形两边之和大于第三边，所以结论成立。例：(2010宁波）如图，正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的点，且AM=AB，求PM+PB的最小值。PM+PB的最小值=ABCDMPN变式1：如图，正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=AB,求PM+PN的最小值.EPM+PN的最小值=变式2：如图，正方形ABCD中，AB=3

3、,若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值ABCDM1P1M2P2（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2ABCDM1M2M’1P1P2M1’M2所以（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值是18ABCDM1P1M2P2（P1M1+P1B）+(P2M1+P2M2)M1D小结我们解决了两条线段和的最小值问题，你熟悉解题的策略了吗？那么三条线段和的最小值你会解决吗？原型：（将军饮马）如图：一

4、位将军从驻地A出发，先骑马去草地OM吃草，再牵马去河边ON饮水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？M草地N河边A驻地O·DEM草地N河边A驻地O·BCDE变式：(2011福州）CF=BC，E是AB中点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.只要求FN+NM+ME最小即可要求四边形MNFE的周长最小把三条线段转化到同一条直线上就好了！如何转化呢？作法：作F关于y轴的对称点F’，作E关于x轴的对称点E’，连接E’，

5、F’与ｙ轴交于Ｎ,与ｘ轴交于Ｍ。四边形EFNM的周长最小值就转化为EF+E’F’的和了紧抓本质比较两条线段和的最小值问题、三条线段和的最小值问题的解题策略，你能找到它们共同的本质特征吗？ABCD小试牛刀：如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。QB’MPPMMPABCDQB’MPPMPM+PB的最小值=O问题1：求∠OMA的度数。设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．P点在y轴上运动的速度是它在直线

6、GA上运动速度的2倍．拓展延伸：（2009北京，改编）66设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．拓展延伸：（2009北京，改编）问题2：试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）66看数据的特殊性，30°P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．P点在y轴上运动的时间等于P点在GH上运动的时间．要求P到达A点所用的时间最短．A求GH+GA的

7、最小值．66A求GH+GA的最小值，怎样确定点G？A’A确定点G位置的方法：作A关于y轴的对称点A’，过点A’作A’H垂直于AM．则与y轴的交点G即为所求的点．A’AA’A．在中，∴点的坐标为求点G的坐标：小结通过本节课的学习，你领会了“挖掘图形本质，实现多题归一”的意思了吗？中考题哪里来？中考题哪里来？课本例题或常见题来源中考题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等中考题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等如何去解？中考

8、题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等如何去解？转化思考题：如图，已知直线y＝x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．在抛物线的对称轴上找一点M，使

9、AM－MC

10、的值最大，求出点M的坐标．yxCBADOEy谢谢大家！挖掘本质(1)作其中一点关于这条直线的对称点求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”的解题策略：(2)连接这个对称点与另