线段和差的最值问题教案课件ppt

《线段和差的最值问题教案课件ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线段和差的最值问题解题策略单人棋2014年10月两条线段和的最小值两点之间，线段最短线段和差的最值问题解题策略两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大线段和差的最值问题解题策略当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算一、求两条线段之和的最小值例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为。ACBDEp例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+

2、PM的值最小，并求出这个最小值。ABCPMC/例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1中的路径为“定点→动点→定点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点→动点→动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最短求动点的位置，例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。规律总结二、求三角形周长的最小值例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OP例4：抛物线y=ax2+bx+c

3、经过点A(-4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线，（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m，n)是抛物线上的一动点，当△POD的周长最小时，求P点坐标。2010•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3

4、）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；根据“当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知：抛物线的对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据A点坐标可求出半径OA的长，然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可；（3）根据直线AB的解析式可求出D点的坐标，即可得到OD的长，由于OD的长为定值，若△POD的周长最小，那么PD+OP的长最小，可过P作y轴的平

5、行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点的坐标；此时四边形CODP是梯形，根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长，而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：−4k+b＝32k+b＝0，解得k＝−12b＝1；∴直线AB的解析式为y=-12x+1；由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（-4，3），（2，0），（-2，0）三点；设抛物线的解析式为：y=

6、a（x-2）（x+2），则有：3=a（-4-2）（-4+2），a=14；∴抛物线的解析式为：y=14x2-1；（2）易知：A（-4，3），则OA=42+32=5；而A到直线l的距离为：3-（-2）=5；所以⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，即直线l与⊙A相切；（3）过D点作DM∥y轴交直线于点M交抛物线于点P，则P（m，n），M（m，-2）；∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；∵n=14m2-1，即m2=4n+4；∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，即PO2=PM2，PO=PM；易知D（-1，32），则OD的长为定值；若△PDO的周

7、长最小，则PO+PD的值最小；∵PO+PD=PD+PM≥DM，∴PD+PO的最小值为DM，即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；此时点P的横坐标为-1，代入抛物线的解析式可得y=14-1=-34，即P（-1，-34）；∴S四边形CPDO=12（CO+PD）×

8、xD

9、=12×（2+32+34）×1=178．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，还涉及到解析几何中抛物线的相关知识，能力要求极高，难度很大．ABOCDPABO