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时间:2018-10-01
《5章-3_贝塞尔函数的性质课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章柱坐标系下的分离变量法5.1极坐标下的拉普拉斯方程5.2圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程5.3贝塞尔方程的求解5.4贝塞尔函数的性质5.5贝塞尔方程的特征值问题5.6综合应用6/30/20211北京科技大学数力系----魏培君伽玛函数递推关系式6/30/20212北京科技大学数力系----魏培君6/30/20213北京科技大学数力系----魏培君此外,伽玛函数与三角函数之间存在下列关系式当6/30/20214北京科技大学数力系----魏培君5.4.1贝塞尔函数的零点m=3m=2m=1m=01.06/
2、30/20215北京科技大学数力系----魏培君n=1n=06/30/20216北京科技大学数力系----魏培君关于的零点及其分布的以下结论:,1)对任意给定的实数有无穷多个零点;且当时,的零点都是实数。2)当时,;当时,。3)除外,的零点都是1阶零点;当时,是的阶零点。4)若,则的零点与或的零点是相互间插的。5)6/30/20217北京科技大学数力系----魏培君6)对各阶贝塞尔函数的第1零点,存在关系式:贝塞尔函数零点的具体数值可查有关特殊函数的函数表6/30/20218北京科技大学数力系---
3、-魏培君5.4.2贝塞尔函数的渐进性质的渐进性质:1)在点处的渐进性质2)在处的渐进性质衰减的周期振荡函数6/30/20219北京科技大学数力系----魏培君的渐进性质1)在点处的渐进性质2)在时的渐进性质衰减的周期振荡函数6/30/202110北京科技大学数力系----魏培君和的渐进性质1)在点处的渐进性质6/30/202111北京科技大学数力系----魏培君2)在时的渐进性质6/30/202112北京科技大学数力系----魏培君对虚变量的贝塞尔函数有1)在点处的渐进性质2)在时的渐进性质6/30
4、/202113北京科技大学数力系----魏培君6/30/202114北京科技大学数力系----魏培君5.4.3贝塞尔函数的递推关系式1)的递推关系式5分钟6/30/202115北京科技大学数力系----魏培君2)的递推关系式也适用于第Ⅲ类贝赛尔函数柱函数均满足贝赛尔方程6/30/202116北京科技大学数力系----魏培君5.4.4贝赛尔函数的正交性设为的正零点,则当时,贝赛尔函数系在区间上关于权函数正交6/30/202117北京科技大学数力系----魏培君5.4.5半奇数阶的贝赛尔函数更一般地6/
5、30/202118北京科技大学数力系----魏培君5.4.6整数阶的贝赛尔函数当(整数)时有母函数6/30/202119北京科技大学数力系----魏培君1)平面波的驻波展开式。从母函数还可以推出下列两个重要的形式2)加法公式6/30/202120北京科技大学数力系----魏培君6/30/202121北京科技大学数力系----魏培君对于整数阶的贝塞尔函数,还有如下积分表达式泊松表达式贝塞尔表达式6/30/202122北京科技大学数力系----魏培君作业6/30/202123北京科技大学数力系----魏
6、培君公共邮箱:Weipeijunteach@126.com密码:1234566/30/202124北京科技大学数力系----魏培君
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