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时间:2018-09-27
《中考复习22函数综合运用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新东方网(中考)频道中考复习22函数的综合运用知识考点:会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题:【例1】如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与轴交于C点,与轴交于D点,OB=,tan∠DOB=。(1)求反比例函数的解析式;(2)设点A的横坐标为,△ABO的面积为,求与之间的函数关系式;并写出自变量的取值范围。(3)当△OCD的面积等于时,试判断过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3?如果能,求出此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。解析:(1)(2)A(,),直线AB:
2、,D(,0)易得:,()(3)由有,解得,(舍去)∴A(1,3),过A、B两点的抛物线的解析式为,设抛物线与轴两交点的横坐标为、,则,若有新东方网(中考)频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网(中考)频道整理得,由于△=-12<0方程无实根故过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于3。评注:解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识,并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对
3、这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克元,月销售利润为元,求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?(4)商店要想月销售利润最大,销售单价应定为多少元?最大月销售利润是多少?解析:(1)(元)(2)(3)当时,,(舍去)(4),销售单价定为70元时,月销售利润最大为9000元。评注:本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题,解答时要认真审题,从实际问题中建立二次函数的解
4、析式,然后应用其性质求解。探索与创新:【问题】如图,A(-8,0),B(2,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的负半轴交于点C。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求顶点M的坐标和直线MC的解析式;(3)判定(2)中的直线MC与⊙P的位置关系,并说明理由;新东方网(中考)频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网(中考)频道(4)过原点O作直线BC的平行线OG,与(2)中的直线MC交于点G,连结AG,求出G点的坐标,并证明AG⊥MC。解析:(1),;(2)M(-3,),直线MC:(3)直线MC交
5、轴于N(,0),易证,直线MC与⊙P相切;(4)直线BC:,直线OG:,由解得:G(,),∵BC∥OG,∴,易证△NBC∽△NGA,有∴,又∠CNO=∠ANG,∴△NOC∽△NGA,∴∠AGN=∠CON=900,故AG⊥MC。评注:这是一道代数、几何横向联系的综合开放题,解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法,从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练:一、选择题:1、若抛物线的顶点在第二象限,则常数的取值范围是()A、或B、C、D、2、抛物线(>0)与轴交于P,与轴交于A(,0),B(,0)两点,且,若,则的值是()A、B、C、D、3、某商人将进货单价为8
6、元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高()A、8元或10元B、12元C、8元D、10元二、填空题:1、函数的图像与轴有且只有一个交点,那么的值是新东方网(中考)频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网(中考)频道,与轴的交点坐标为。2、已知M、N两点关于轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M(,),则抛物线的顶点坐标为。3、将抛物线绕顶点旋转1800,再沿对称轴平移,得到一条与直线交于点(2,)的新
7、抛物线,新抛物线的解析式为。4、已知抛物线与轴交于A、B两点,顶点为C,连结AC、BC,点A1、A2、A3、…把AC等分,过各分点作轴的平行线,分别交BC于B1、B2、B3、…,线段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和为。(用含的式子表示)三、解答题:1、汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40千米/小时以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发情况不对,同时刹车,但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米,乙车的刹车距离超过10米,但小于12米。查有关资料知
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