渐近先验估计方法及其在无穷维动力系统中的应用

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1、渐近先验估计方法及其在无穷维动力系统中的应用兰州大学博士学位论文渐近先验估计方法及其在无穷维动力系统中的应用姓名：孙春友申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：钟承奎20050501摘要在这篇博士学位论文中，针对元穷维动力系统中全局吸引子存在的关键性条件～渐近紧性或∽一极限紧性的验证，提出了一种新的先验估计方法一渐近先验估计方法，并将这种方f』、运用到具体的无穷维动力系统中，取得了～系列新的深刻的结果．所谓渐近先验估计，就是证明系统的解在适当的函数空间中的无界部分的范数或度量随时间的演化可任意小渐近先验估计方法的优点

2、在于：当已知解半群在范数较弱的Banach空『HJ(如L2(Q))中具有渐近紧性或u一极限紧性时，利用解半群的性质，通过渐近先验估计方法，就可得到解半群在范数较强的Banach空间(如Ln(f1)(P≥2)或Sobolev空间)中的相应的紧性(而这通常是由Sobolev紧嵌入定理来得到的)．这种方法对于处理临界或超临界Sobolev指数情形就很有效．为了说明如何应用这种方法，我们在第四章考虑了带II螽=界Sobolev增长指数非线性项的弱耗散半线性波方程的全局吸引子的存在性．利用渐近先验估计方法，我们很容易就得到解半群

3、在三尚(Q)中的渐近紧性，进而得到解半群在酬(Q)xL2(n)中的渐近紧性．作为应用，在第五章中，我们考虑了带q一1(g≥2任意)阶的多项式非线性项的反应扩散方程，当外力项属于Ho(n)(resp．L2(Q))时，证明了对应的解半群在珥(n)nLq(12)(resp．H2(n)f-I三却-2(Q))中全局吸引子的存在性．由于解至多属于矾(Q)nLP(n)(resp．H2(Q)nL2p-2(n))，这些结果是最优的．在第六章中，我们考虑了带有多项式非线性项、主部算子是P—Laplacian的反应扩散方程．我们对P、口不加

4、任何限制，得到了解半群的(L2(n)，-昧’p(n)nLq(gt))一全局吸引子的存在性．Abstrac{Inthisdoctoraldissertation，anewaprio{1estimatemethod，calledasyml>toticaprioriestimate．hasbeendeveloped蠡"prayingtheexistenceofglobalattractorsofevolutionaryequations．Based(Illthismethod，wegetaseriesofnewandmean

5、ingfulresultsinconsideringCCItaininfinitedimensionaldynalnicalsystems。Theessellceofasymptoticaprioriestimatemethodistoprovethat，insomeproperfunctionspace，thenormofunboundedpartofthesystem’SSOlutionisarbitrarysmallaStimegoestoialinity．Andtheadvantageofthismethodi

6、s：whenweknowcertaincompactnessofasemigroupinaSpacewherethecompactnessiseasilyobtained(1ikeL2婶))：apptyingtheasymptoticapri—oriestimatemethod，wecallgetthecorrespondingcompactnessinahigherregular8lpace(1ike舻(n)◇>2)orSobolevspaces)viatheenergyinequalitieswhichsimila

7、rtotheoneforobtainingtheboundedabsorbingsets(thiscompactnessisusuallygotbythecompactSobolevembeddingtheorem)．Asaresult，thismethodisquiteusefulforprocessingproblemswithcriticalorsupercriticalnonlinearity———criticalexponentiscalledSObecausethesolu“ttion’Shigherreg

8、ularitytoensul潞thecompactnessofimbeddingcouldhardlybeobtained．Inordertoillustratethepracticalapplicationofthismethod，weproveinChapter4theexistenceofaglobalattractorfo