2013新版初二数学第一章勾股定理导学案

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1、2013新版初二数学第一章勾股定理导学案　　第一章　勾股定理导学案　　第1课时探索勾股定理（1）　　一、1.学习内容：教材P1-7　　　2.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。　　二、预习设计：　　1、三角形按角的大小可分为：　　　、　　　、　　。　　2、三角形的三边关系：　　三角形的任意两边之和　　　；任意两边之差　　。　　3、直角三角形的两个锐角　　　；　　4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：　　　。　　　　5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：　　直角三角形1直角边a直角边b

2、斜边c三边关系满足关系　　34　　　直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系　　5　13　　（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；　　（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?　　（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。　　猜想：　　　　　　　　　　　　三、课堂探究：：　　如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？　　图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系　　图1-1　　　　图1-2　　　　图1-3　　　　图1-4　　　　思考：　　

3、每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。　　勾股定理：　　直角三角形　　　　等于　　；　　　　　几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，则：　　　；　　　　　若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：　　　　　。　　　　课堂练习：　　1、求下图中字母所代表的正方形的面积　　　　　　　　　　2、求出下列各图中x的值。　　3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？　　　　三、师生互动：　　例题.在△ABC中,AB=AC=5cm，B

4、C=6cm,求△ABC的面积.　　四、训练达标：　　基础巩固：　　1．在△ABC中，∠C=90°，　　（1）若BC=5，AC=12，则AB=　　　；　　（2）若BC=3，AB=5，则AC=　　　；　　（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=　　　，AC=　　　.　　（4)若AB=8.5，AC=7.5，则BC=　　　。　　2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为　　.　　3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=　　　,该直角三角形的面积为　　。　　

5、4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为　　.　　5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为　　。　　能力提升：　　6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.　　7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是　　　。　　8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，　　AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是　　　。　　9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为1

6、0cm，则其面积为　　　．　　10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。　　第2课时探索勾股定理（2）　　一、1.学习内容：教材P8-11　　　2.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。　　二、学习探究：　　知识回顾：　　1、勾股定理：　　　　　　　　　2、求下列直角三角形的未知边的长　　　　　　　　　　3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：　　（1）如果，，则　　，面积为　　　；　　（2）如果，，则三角形的周长为　　　，面积为　　；　　活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全

7、等的直角三角形）：　　活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：　　1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。　　2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。　　3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？　　　　　　　　　　　　　　活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？　　初二数学