数学慢教育设计的“起”“承”“转”“合”

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1、数学慢教育设计的“起”“承”“转”“合”　　“起、承、转、合”是诗词创作的章法艺术.“起”是开头；“承”是过程；“转”是变化；“合”是收尾.把“起承转合”的艺术借用在数学课堂慢教育设计层面，则可诠释为：起课、承课、转课、合课的艺术.　　这里的“起课”是指情境建设要计白当黑；“承课”是指问题构造要以一当十；“转课”是指变式思维要触类旁通；“合课”是指联结内化要通体相关.唯有遵循“起承转合”的思想艺术设计数学慢教育教学，让学生在亲历“为何体验，体验为何”中获得活泼泼的内源建构思维的发展，方能让学科教育观在数学慢教育课堂得以“本体”落实、辩证前行，终归于“过程性”生命教育

2、的生态生长.[1]　　1“起”课的艺术　　“起课”是一节课的开端.“良好的开端是成功的一半”就是对起课的哲学思量，“起”意味着“箭在弦上”，一种就绪的心理准备状态.而“箭在弦上”用在教学设计层面则是“如何起”的问题，目前流行的起课是生活化情境营造，为理解而情境是值得认同的，但为情境而情境的现象要叫停.笔者一直欣赏“减法”教学，尽量在数学内部寻找“关系性理解”的情境观是数学慢教育的本体论，也是学科教育应有的价值观.这和建构主义不允许有“前概念”的观点是一脉相承的.　　“疏可走马，密不通风”是书画的最高境界，而“计白当黑，虚实相间”则是慢教育起课的生动具象.就认知规律而

3、言，起课的问题心理水平要有利于不同层次的儿童在“做”和“思”的过程中各就各位而终于复合，一般的心理水平代表大众整体水平，承担计白当黑中“黑”的作用，心理水平较高或较低代表个别与特殊，承担计白当黑中“白”的作用，唯有关注中间兼顾两头，方能让认知思维向四面八方有效打开；就教学目标而言，起课的组织形式要有利于课时目标和课程目标在冲突中走向统一.因为课时目标是一次课的主联盟旋律，相当于计白当黑中“黑”的作用，而课程目标是高观点层面一次课的思想统领，相当于计白当黑中“白”的作用，唯有黑白相间，方能让思维目标向四面八方有序打开；就教学方法而言，起课的问题样态要有利于发现和提出新

4、问题并在思辩中并轨谐行.因为“提出一个问题往往比发现问题更重要”，所以发现问题承担“黑”的作用，而提出问题承担“白”的作用，唯有让发现和提出问题的行为方式相互谐振，方能让分析思维向四面八方梯级打开.　　不妨以苏教版七年级下册“因式分解”概念教学为例，说说“起课”的艺术.初中学生的形式逻辑思维已占优势，已经开始能理解抽象概念的本质属性，且辩证思维的独立性和批判性也有了很大的发展，这为形式化概念的学习准备了心理基础.为此，笔者确立的教学目标是：经历逆用单项式乘多项式、乘法公式探索因式分解的过程，体会整式乘法运算与因式分解的内部联系，发展逆向思维能力；通过代数计算和几何面

5、积法，理解因式分解的方法本质.然后让学生站在概括知识的平台上研读整体内容，说说本节研究了哪些内容，如何划分课时？第一次课应该研究什么？怎样研究？为什么？这样设问和学法指导有利于学生从整体上把握课时的高度和思维的长度，为有主见的自学提供了不留痕迹的体验载体，也为学生发现和提出问题准备了广阔的思维空间.经历自研、他研、你研、我研、合研的研究过程，终归于群体共识的达成：课时1逆用单项式乘多项式、乘法公式运算归纳因式分解的概念，初步会用提公因式法、公式法分解因式；课时2和课时3：会用提公因式法、公式法分解简单多项式的方法，体悟整式乘法运算与因式分解的互逆关系；课时4：通过剪

6、拼图形，借助图形面积帮助学生理解因式分解的几何意义.　　如果说整体研读是计白当黑的学法艺术，那么针对性目标的确立是“白”的外在表征的具体化，则课时划分方法的共识达成是“黑”的内在作用的具体表现.或许这样的起课没有热闹的场象甚至过于平静，但暗流涌动的思维就是计白当黑作用的最大化，是数学慢教育课堂起课的艺术所在，也是学科教育观的具体外显.　　“承”课的艺术　　承课是一节课的重头戏，承担由“知”到“识”的思维过程，是新知输入的关键性环节.“承”意味着过程联结，把哲学层面的“联结+过程”用在教学设计层面，则反映庞加莱的数学哲学观：数学上的连续性是从经验的连续性逐步修改而来的

7、，在一定条件下与经验一致.这种思维的“连续性”势必要做出哲学追问“怎样承，承什么”的问题.目前常态课堂的常规做法是“例题+习题”，这样的承课或许直奔主题、省时省力，但强调的是“掌握和记忆现成知识”，停留在“模仿加记忆”的水平.按涂荣豹的数学教学认识论来说，这势必影响学习主体创造精神的发展.笔者一直坚守主体差异教学论即尊重不同个体的认知水平和直觉优势，采用多维度设计的方法，让不同质态的儿童获得应识能识的发展.　　“一目十行”是对读书能力的一种称赞，“闻一知三”是对推理能力的认可，而“以一当十”则是对数学慢教育“承课”艺术的赞赏.就教材观而言，教材只是为学习提供线索