概率同步训练解答

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1、第一章随机事件及其概率同步训练P2321.设为两个随机事件，，求.（答案：）解：；即所以2.设是三个随机事件，与互不相容，如果，，求都不发生的概率.（答案：）解：由题意，，即.同步训练P2331.设盒子中有十只球，其中四只红球，三只白球和三只黑球，现从中不放回地取三次，每次取一个，求三次所取的球颜色不同的概率.（答案：）解：设：所取求颜色不同；.2.在边长为的正方形区域内任取一点，求该点到每个顶点的距离均大于的概率.（答案：）解设：该点到每个顶点的距离大于，.（提示：以四个顶点为圆心做半径为的圆）3.设独立重复地进行某试验，已知试验成功两次之前已失败两次的

2、概率为，求试验成功三次之前已失败三次的概率.（答案：）解：设：试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为；18则由题意：成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验，前三次成功一次而且第四次成功，即有，解得，.同步训练P2351.设，求．（答案：）解：由得即；.2.设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，求两件产品中恰好有一件次品的概率.（答案：）解：设：两件产品中恰好有一件次品；.同步训练P2361.某单项选择题有四个答案可供选择．已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出正确答案;20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除

3、两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知识完全不掌握，他们任意选一个答案．现任选一位考生，求其选对答案的概率.若已知该考生选对答案，问其确实完全掌握相关知识的概率是多少？．（答案：）解：设：该考生完全掌握相关知识；：该考生完全掌握部分相关知识；：该考生完全不掌握相关知识；：该考生选对答案；由全概率公式得：同步训练P2381.设随机事件相互独立，且，求.（答案：）解：由题意解得；182.盒子中有编号为的张卡片，现从中任取一张，设事件表示取到号卡片或号卡片，表示取到号卡片或号卡片，表示取到号卡片或号卡片，试分别讨论事件的两两独立性和相互独立性.

4、（答案：两两独立，但不相互独立）解：，，所以两两独立，但不相互独立.3.设随机事件两两独立，且与相互独立,证明相互独立．证明：因为与相互独立，即所以，故相互独立.4.设一系统由个独立工作的电子元件并联而成，且每个电子元件正常工作的概率为，求该系统正常工作的概率；若要求系统正常工作的概率至少为，问至少取多少？（答案：）解：（1）设：第个电子元件正常工作，，：该系统正常工作；则：（2）若即解得.第二章一维随机变量及其分布同步训练P2411.设随机变量的分布函数为其中均为常数，计算．（答案：）18解：由分布函数性质：；，即所以；.同步训练P2421.设随机变量的

5、分布函数为求的概率分布．解：.同步训练P2441.若对任意的事件,总有，能否说明？（答案：不能）解：不能，举反例：向闭区间任意抛一质点，用表示质点所落的位置；记事件表示质点落在区间，则可验证对任意的事件，均有，但.2.设随机变量的密度函数为求(1)常数；(2)的分布函数；(3)．（答案：）解：（1）由题意解得；（2），当时，；当时，，所以：（3）.同步训练P2461.设随机变量，现在对进行三次独立观察，试求至少有两次观察值大于的概率．（答案：）18解：：至少有两次观察值大于；；.2.设随机变量，已知，则．（答案：）解：由题意，，.同步训练P2481.设随机

6、变量，求的概率分布，其中表示取整函数.（答案：）解：随机变量的所有可能取值：.2.设随机变量的概率密度为，求的密度函数．（答案：）解：，；所以.3.设随机变量，求的密度函数．（答案：）解：（1）当时，（2）当时，，18所以4.设随机变量，求的分布函数．（答案：解：（1）当时，（2）当时，（3）当时，（4）当时，.第三章二维随机变量及其分布同步训练P2511.设二维随机变量的分布律为且随机事件与相互独立，求常数．（答案：）18解：由题意，，即；解得.同步训练P2531.设二维随机变量的密度函数为求：⑴常数；⑵；⑶的分布函数．（答案：））解：（1）由密度函数的

7、性质：，解得；（2）（3）同步训练P2541.设二维随机变量的密度函数为求边缘密度函数和．（答案：）解：（1）当时，（2）当时，所以（1）当时，（2）当时，18所以同步训练P2581.设二维随机变量的分布函数为，，试分别求出和，并讨论与的独立性．（答案：，；，；与相互独立）解：（1）（2），，所以相互独立.2.已知二维随机变量和的分布律分别为和求它们的边缘分布律，并判断其独立性．（答案：其边缘分布律相同，但联合分布律不同；）解：18不相互独立，相互独立.3.设二维随机变量的密度函数为讨论与的独立性，并求以及．（答案：与不相互独立；当时，）解：（1）①当时，

8、②当时，所以①当时，②当时，所以因为，所以不相互独立.（2）当时，