解答题训练（四）——概率统计 参考答案.doc

《解答题训练（四）——概率统计 参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题训练（四）——概率统计参考答案高频考查点1：三种事件、三种概型一、三种事件：互斥事件、对立事件、独立事件（1）典例示范例1．（三种事件）（2015·新课标Ⅱ，理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满

2、意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区

3、用户满意度评分比较分散．（2）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，，，由所给数据得发生的频率分别为，故，．例2．（三种概型）（2016·新课标Ⅱ，理18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75

4、a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.0516/16（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：（1）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．（2）设续保人保费比基本保费高出为事件，．（3）解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费：，故平均保费与基本保费比值为．（2）归纳总结若事件与事件的交事件为不可

5、能事件，则称互斥，即事件与事件不可能同时发生，若互斥，则有；若事件与事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件，则称事件为事件的对立事件，记为，也是我们常说的事件的“对立面”，对立事件概率公式：，此公式也提供了求概率的一种思路：即如果直接求事件的概率所讨论的情况较多时，可以考虑先求其对立事件的概率，再利用公式求解；如果事件（或）发生与否不影响事件（或）发生的概率，则称事件与事件相互独立，若独立，则与，与，与也相互独立，若事件独立，则同时发生的概率．事件在事件已经发生的情况下，发生的概率称为在条件下的条件概率，记为，条件概

6、率的计算方法有：按照条件概率的计算公式：；或者考虑事件发生后，题目产生了如何的变化，并写出事件在这种情况下的概率，处理此类问题要注意以下几点：要分析好几个事件间的先后顺序，以及先发生的事件对后面事件的概率产生如何的影响（即后面的事件算的是条件概率）；根据随机变量的不同取值，事件发生的过程会有所不同，要注意区别；若随机变量取到某个值时，情况较为复杂，不利于正面分析，则可以考虑先求出其它取值时的概率，然后用间接法解决．（3）巩固练习1．（三种事件）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结

7、果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取l只化验．（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．解：（1）设、已分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，表示对应的概率，则方案甲中的分布列为1234方案乙中的分布列为12316/16若甲化验的次

8、数不少于乙化验的次数，则．（2）．二、三种概型：古典概型、几何概型、条件概率模型（1）典例示范1．（古典概型）（2018·新课标Ⅱ理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概