证明（二）回顾与思考课件初中数学北师大版九年级上册

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1、证明（二）复习尖山中学——王明丽北师大版九年级上册公开课课件第一章复习目标：1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等。2、灵活运用各性质解决实际问题。重点、难点、考点：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定2、理解题意，把握题目中的每个量3、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法，利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题复习过程：一、知识梳理：1、全等三角形（1）定义：能够完全的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的、相等。（3）判定：“SAS”、、、、。重合对应角对应边HL（RT△）AASASASSS2、等腰三角形（1）定义：有两条边的

2、三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。()③等腰三角形是图形。（3）判定：①定义②“”（4）等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切质。判定：①定义②有一个角是等边三角形。相等两底角底边高线三线合一60度底边中线轴有两个角相等的三角形是等腰三角形三条边都相等60度的等腰三角形3、直角三角形（1）定义：有一个角是的三角形是直角三角形。（2）性质：①“勾股定理”：。②直角三角形两锐角。③直角三角形斜边上的中线等于。④在直角三角形中，30°角所对直角边等于。（3）判定：①

3、定义②两锐角的三角形是直角三角形。③“勾股定理逆定理”。直角互余斜边一半斜边一半互余在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。在直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方4、角平分线（1）定义：。（2）性质：①角平分线上的点相等。②三角形的三条角平分线，且到相等。（3）判定：在一个角的内部，到角的两边的点，在这个角的平分线上。ABC（4）角平分线的作法：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：把一个角分成两个相等角的射线叫这个角的平分线到角两边距离相交于一点三边距离距离相等5、线段的垂直平分线（1）定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。

4、（2）性质：①线段垂直平分线上一点相等。②三角形三边的垂直平分线，且到相等。（3）判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：AB垂直且平分直线到线段两端点相交于一点三个顶点距离距离相等6、命题：判断一件事情的句子叫命题。命题有与两部分。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．7、反证法：条件结论条件和结论结论和条件逆命题从命题结论的反面出发，引出矛盾

5、，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、典例探究：（一）三角形全等1、如图：在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB。BACDEHAH＝BC（SAS）AE＝EC（AAS）EH＝EB（AAS）（二）等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A、9B、12C、15D、12或152、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是（）C3280度，20度或50度，50度（三）直角三角

6、形1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（）49平方厘米（四）角平分线1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥AB于D，AC=8，BC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。图1（五）垂直平分线1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.BC＝23（六）命题1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_____________.它是一个

7、__________命题。2、下列各语句中，不是真命题的是（）A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等3、下列命题中是真命题的是（）A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等真如果一个三角形中，一边中线等于该边一半，则这个三角形是直角三角形。CA（七）综合1、在三角形内部，有一个点P到三角形三个顶点的距离相等，那么P点一定是（）A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点B.这个三角形三条中线的交点C.这个三角