大学物理2-2第十章课后答案

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1、习题十10-1卢瑟福实验证明：两个原子核之间的距离小到m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。已知金原子核中有79个质子，粒子中有2个质子，每个质子的带电量为，粒子的质量为6.68kg。当粒子与金原子核相距6.9m时，试求：(1)粒子所受的力；(2)粒于的加速度。[解](1)粒子电量2e，金核电量为79e。两点间的库仑力为(2)粒子的加速度10-2如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]在带电直导线上取电荷元，它在P点产生的电场强度为则整个带电直导线在P点产生的电场强度为故

2、10-3两根相同均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。[解一]先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。取坐标如图所示，左棒在处的场强为右棒处电荷元受的电场力为右棒受的总电场力为10-22[解二]求电荷元与的库仑力叠加。受的库仑力为F方向为x向，左棒受右棒库仑力10-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的场强从

3、对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强方向沿x轴方向10-5如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电量q，下半段均匀带有电量-q。求半圆中心点O处的电场强度E。[解]上半部产生的场强将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段dl(所带电量)在O点产生的场强方向如图所示下半部产生的场强10-22以x轴为对称轴取跟dl对称的一小段(所带电量)在O点产生的场强方向如图所示根据对称性，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量总场强10-6如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量

4、为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。[解]对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的场强的大小为(见27页例1)因对称性成对抵消10-7一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上点P的场强。[解]取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为dz的圆环，其上带电量为该圆环在轴线上任一点P产生的电场强度的大小为整个圆柱形薄片在P点产生的电场强度的大小为10-22E方向Q>0时沿z正方向，Q<0时沿z负方向。10-8一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径

5、为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的场强(利用圆环轴线场强公式)带电半球壳在O点的总场强其中，，方向沿x轴负向10-9一面电荷密度为的无限大平面，在距平面am远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆(其轴线过点P)面积范围内的电荷所产生的。试求该圆半径的大小。[解]过P点作平行于带电平面的面元，并在带电面元另一侧对称地再取一面元。用垂直于带电面的侧面与上述两面元构成闭合高斯面。无限大均匀带电面所产生的电场必垂直于带电面，并在与带电面平行的平面上均匀分布。故上述高斯面上的电通量为高斯面所包围的电量为根据高斯定理即式

6、中正号表示场强方向是从带电板指向两侧，负号表示场强指向带电板。对于半径为R的圆盘，在P电产生的场强为10-22即∴10-10如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其体电荷密度为(0≤x≤b)，式中k为正常量。求：(1)平板外两侧任一点和处的场强大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处?[解]板外(即x<0以及x>b的区域)场源电荷可等效成一无限大均匀带电平面，电荷面密度为电场强度为(2)板内(即0≤x≤b区域)(3)若电场强度为0，则此时，此即为场强为0的点。10-1l一半无限长的均匀带电直线，线电荷密度为。试证明：在

7、通过带电直线端点与直线垂直的平面上，任一点的电场强度E的方向都与这直线成45°角。[解]如图选择直角坐标系，在棒上取电荷元它在过棒端的垂直面上任意点贡献场强为10-22总场强的分量为它与负y方向的夹角是10-12一带电细线弯成半径为R的半圆形，线电荷密度，式中为一常量，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场强度。[解]取电荷元，它在坐标原点O产生的电场强度沿坐标轴的分量为半个细圆环产生的电场强度分量为方向沿y轴负向。10-13如图所示，一无限长圆柱面，其面电荷密度为，为半径R与x轴之间的夹角，试求圆柱面轴线上一点的场强。[解]

8、在圆柱面上取一窄条1，窄条1可看成无限长带电直线。设窄条的电荷线密度为，圆柱的半径r，窄条1在轴线上任一点O的电场强度为10-22方向如图取另一窄条2，与窄条1对称