大学物理第十章课后练习x

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1、第十章作业讲解第七组小组分工：第2题思路解答：邢少媚第4题思路解答：连灼壁第5题思路解答：张雅慧第6题思路解答：张佳鑫第9题思路解答：温静第10题思路解答：曲东彬ppt制作检查调整：整组组员2.一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2s,当t=0时位移为0.03m,且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t=0.5s时，物体的位移，速度和加速度；(3)从x=-0.03m且向x轴负方向运动这一状态回到平衡位置所需时间；【思路】求出该物体的运动方程，由其方程计算答案.【解】(1)设物体的运动方程为x=Acos(ωt+φ)由题意可

2、知A=0.06m,T=2s所以ω=2π/T=π当t=0时x=0.03m则x=Acos(ωt+φ)0.06cosφ=0.03所以φ=π/3或φ=5π/3根据题意向x轴正方向运动，则v>0根据对时间的一阶导数v=ẋ=-Asin(ωt+φ)所以φ=5π/3常量φ是t=0时的相位，称为振动的初相位则初相位为5π/3(2)当t=0.5s时x=0.06cos(π/2+5π/3)=0.052m,v=-0.06sin(π/2+5π/3)=-0.094m/s,a=-0.06cos(π/2+5π/3)=-0.512m/s2.(3)由表达式x=0.06cos(πt+

3、5π/3)将-0.03=0.06cos(πt+5π/3)-0.5=cos(πt+5π/3).设πt+5π/3=a由题意得x=-0.03m且向x轴负方向运动谐运动的旋转矢量表示法根据圆则此时a=2π/3则到平衡位置时，其角位移π/3+π/2=-5π/6得△t=△φ/ω=5π/6/π=5/6(s)4、原长为0.50讲m，上端固定，下端挂一质量为0.1.kg的砝码，当砝码静止时，弹簧的长度为0.60m。若将砝码向上推，是弹簧缩回到原长，然后放手，则砝码作上下振动。（1）证明砝码的上下振动是简谐运动；（2）求此简谐运动的振幅，角频率和频率；（3）若放手

4、时开始计算时间，求此简谐运动的运动过程（正向向下）；【思路】(1)由题意求出砝码所受的弹力及弹簧的劲度系数，运用物体运动的微分方程判断；(2)由题给出的条件易得；(3)利用所给条件以及所得出的运动方程；【解】(1)挂上砝码后，弹簧伸长x0=0.60-0.50=0.10mk=mg/x0;由牛顿第二定律可得：mg-k(x-x0)=ma;ω2=k/m=98(rad/s)2;x′′+ω2x=0;所以是简谐运动。(2)ω2=k/m=g/x0=9.8/0.1=98(rad/s)2;ω=9.90rad/s;由题意，A=0.1m；T=2π/ω；f=1/T=1/

5、2π*ω=1.58Hz；(3)从放手的瞬间开始计算时间，则刚开始v=0，正向向下；即φ=0或π；砝码往下作简谐运动速度先增加后减少，则φ=π；所以其运动方程为x=0.1cos(9.9t+π).5.质量m=0.01kg的质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.24m,周期T=4s,t=0时质点在x0=0.12m处，且向x负方向运动，求：(1)t=1.0s时质点的位置和所受合外力；(2)由t=0运动到x=-0.12m处所需的最短时间。【思路】先求出该质点的运动方程，根据方程计算出答案。【解】先计算出其运动方程，取平衡位置为坐标原点，设运动表达式为x=A

6、cos(ωt+φ)式中，ω=2π/T=2π/4=π/2，A=0.24m，得x=0.24cos(π/2t+φ),将t=0,x=-0.12m代入方程，得φ=π/3或-π/3，由于向x负方向运动，所以取φ=π/3则运动方程为x=0.24cos(π/2t+π/3)(1)t=1.0s时x=0.24*cos(π/2+π/3)=-0.208m;此时F=-kx=-mω2x=-0.01*(π/2)2*(-0.208)=5.13*10-3方向指向平衡位置.(2)最短时间指第一次到达所需的时间，当x=-0.12m时，-0.12=0.24cos(π/2+π/3)t=2

7、/π[arccos(-1/2)-π/3]=2/π[2π/3-π/3]=0.667s6.两弹簧与物体m相连，置于光滑水平面上，如图10.19所示，试证该振动系统的振动周期为T=2π.【思路】先对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得出物体受力关系式。【解】物体m受到的平衡力为F=-(k1+k2)x,设物体位移公式为x=Asinωt(1)则a=-Aω2sinωt(2)由-(k1+k2)x=ma代入(1)(2)得-(k1+k2)Asinωt=-mω²Asinωt即(k1+k2)=mω²所以ω²=m/(k1+k2)又因为T=2π/ω所以T=2π得证。9.一

8、个0.1kg的质点作谐运动，其运动方程x=6*102*sin(5t-π/2)m,求：（1）振动的振幅和周期；（2）起始位移和起始位置时所受的力；