高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3导数2理

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1、各地解析分类汇编:导数21【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数.（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）的定义域为,，……2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，∴在处取得极大值，，无极小值.………………5分（2）①当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时，，当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，，解得，又，所以.………9分②当时，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,∴无解.综上，实数a的取值范围是.……

2、13分2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。【答案】解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分由得.，当时，递增；当时，，递减.在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分又.由题意得，即，得为所求。………………5分（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。（1）当切点为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.……………

3、…6分（2）当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点P（2，1）在上，，，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.……………………………………8分（Ⅲ）解：...……………………10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，，函数为单调递增，极值点个数0；………………12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点.……………………………………14分3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：【答案】（Ⅰ）解：，----

4、----------------2分由已知得，解得．当时，，在处取得极小值．所以.----------------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------8分又，，所以在区间上，的最大值为.----------10分对于，有．所以.-------------------12分4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.【答案】（1）定义域为-----------2分设①当时，对

5、称轴，，所以在上是增函数-----------------------------4分②当时，，所以在上是增函数----------------------------------------6分③当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间------------------------------------8分（2）可化为（※）设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立--------------------------------------12分②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数

6、的取值范围是．----------------------------14分解法二：可化为设令,所以在由洛必达法则所以5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式.【答案】6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.【答案】7.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分14分）已知函数（

7、I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：【答案】8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分14分）已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：．依题意，令，解得．经检验，时

8、，符合题意．……4分（Ⅱ）解：①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．…………………5分②当