锥形束CT解析算法进展的研究

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1、锥形束CT解析算法进展的研究［摘要］近年来锥形束CT解析法重构有了突破性进展，螺旋CT的非移变滤波反投影算法首先由Katsevich提出，并得到不断完善。随后，这一重构系统被推广至普适轨道，同时，在此基础上又衍生出反投影滤波的新思路。本文提出了锥形束CT争析算法发展中的关键问题，并作了深入剖析，对比了FBP与BPF算法的优缺点，指出了未来研究发展的要点。［关键词］锥形束CT；解析算法；滤波反投影算法；反投影滤波算法；Katsevich类算法锥形束CT的解析算法一直是三维体积CT领域的重要课题。锥形束重

2、构属于弱病态问题［1］，数值计算方面的困难重重。理论上的公式虽然严格完备，却难以应用于实际设备，所以当前的CT设备仍采用维的Z轴堆叠的空间重构。真正意义下的三维体积重构研究在近年有了突破性进展。XX年Katsevich提出了基于螺旋轨道的移不变滤波反投影算法［2～4］，锥形束重构研究由此进入新阶段。Katsevich类的重构系统从数值仿真到系统实现的研究工作广泛展开，文献［5］基于实际探测器几何形态详细地讨论了Katsevich法重构系统的实现。随后，为改进重构精度Katsevich提出了3PI算法［

3、6］。同样是源于Katsevich类算法，Pan小组引入Hilbert变换提出重构的新思路，即反投影滤波算法［7，8］。相比FBP算法，BPF在横向截断投影数据情形下仍能获取更好的重构效果，因而在感兴趣区域重构方面有着广阔的应用前景。另一方面，螺旋轨道情形下的重构公式与一些定理也被推广到普适轨道的通用系统［9～11］。新轨道的开拓与基于新轨道重构算法实现也是当下重要的研究内容［12，13］。本文提出了锥形束CT解析算法发展中的若干关键问题，地比了FBP与BPF算法的优缺点，指出了未来发展的研究要点。1

4、Katsevich类FBP算法锥形束重构公式的困难在Katsevich之前，锥形束FBP重构算法的主要困难是：锥形束变换和三维Radon变换不对等［14］，而通过等价关系变换过程［15］中，存在一个非一一映射的变换，从而变换后的重构公式表达为滤波反投影的形式时，滤波的过程是移变的。其中锥形束变换表达为：P为锥形束投影算子，Λ为实轴上某区间，S2为三维实空间中单位球。002年，Katsevich首先在螺旋轨道的情形下给出了非移变的FBP重构算法公式。这一公式的建立是基于螺旋轨道特性，并在滤波方向上有了很

5、大的改进。Katsevich螺旋CT非移变FBP算法螺旋CTFBP初始公式设螺旋轨道C：=R3：x=Rcosλ，y=Rsinλ，z=λ，λΛ，Katsevich的公式利用了螺旋轨道一个重要性质：对于轨道内的任一重构点x-，必然存在唯一的连接轨道上两源点的线段。该线段称为PIline记为LPI，其对应的轨道曲线为CPI。给定重构点，对CPI上各源点的投影数据g做滤波得到gF后，就可以再通过反投影重构出该点的密度f，即：关键问题就是对于每个源点如何滤波得到相应的gF。Fatsevich最

6、先提出的滤波算法［2］包含了两个方向上的滤波，记指向x-的单位矢量为x，则：其中ek=1，2表示与滤波有关的两方方向，e1与处的切线方向及x两个矢量方向垂直，e2与CPI相切，且与x共面。其重构的最终结果是这两部分反投影的均值。改进的螺旋CTFBP算法随后Katsevich滤波方向选择上做了改进，仅采用一个方向滤波，从而有效地减少了计算量［3］。对于给定点x-和某源点，和［/2，x-］确定的平面过点x-，该平面记为Kplane，法线方向记为u，这一滤波方向由u矢量决定的。改进的滤波法就是用

7、e:=χ×u替代中的ek，即：若采用平板探测器，那么中的表达式cosγχ+sinγe指出了滤波就是沿Kplane和投影面的交线。在实际算法实现时，先将投影所得的矩阵上的数据沿滤波方向重排为行向量，再对各个行向量作滤波。特别地，式体现了这一滤波具有Hilbert变换的形态。普适轨道的FBP算法为改进精确的重构效果，Katsevich又提出了3PI算法，拓展了扫描角度，但是这一拓展使得上述情形中的u并不唯一了，必须引入权因子处理多个μi，0＜i＜M的积分。类同于3PI算法中的权因子的思路，Katsevi

8、ch提出了普适轨道的滤波反投影的重构公式，所谓的PIline演化为Mline，CPI上的反投影积分对应为CMline。其中相应的权因子，μm对应于k的不连续点，而cm是不连续点处的阶跃值。然而还不是万能公式，在应用于具体的轨道时，仍需处理诸如“如何确定Kplane”、“如何设置权因子”等问题。图1Katsevich螺旋锥形束CT滤波反投影算法示意图图2螺旋锥形束CT反投影滤波算法示意图基于HT的BPF算法.1BPF算法改进后的Katsevich