医药学临床医学毕业论文 锥形束ct解析算法进展的研究

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：医药学临床医学论文题目：锥形束CT解析算法进展的研究指导老师：XXX二〇一一年十二月十日［摘要］近年来锥形束CT解析法重构有了突破性进展，螺旋CT的非移变滤波反投影（FBP）算法首先由Katsevich提出，并得到不断完善。随后，这一重构系统被推广至普适轨道，同时，在此基础上又衍生出反投影滤波（BPF）的新思路。本文提出了锥形束CT争析算法发展中的关键问题，并作了深入剖析，对比了FBP与BPF算法的优缺点，指出了未来研究发展的要

2、点。［关键词］锥形束CT；解析算法；滤波反投影算法；反投影滤波算法；Katsevich类算法锥形束CT的解析算法一直是三维体积CT领域的重要课题。锥形束重构属于弱病态问题［1］，数值计算方面的困难重重。理论上的公式虽然严格完备，却难以应用于实际设备，所以当前的CT设备仍采用2.5维的Z轴堆叠的空间重构。真正意义下的三维体积重构研究在近年有了突破性进展。2002年Katsevich提出了基于螺旋轨道的移不变滤波反投影（FBP）算法［2～4］，锥形束重构研究由此进入新阶段。Katsevich类的重构

3、系统从数值仿真到系统实现的研究工作广泛展开，文献［5］基于实际探测器几何形态详细地讨论了Katsevich法重构系统的实现。随后，为改进重构精度Katsevich提出了3PI算法［6］。同样是源于Katsevich类算法，Pan小组引入Hilbert变换（HT）提出重构的新思路，即反投影滤波（FBP）算法［7，8］。相比FBP算法，BPF在横向截断投影数据情形下仍能获取更好的重构效果，因而在感兴趣区域重构方面有着广阔的应用前景。另一方面，螺旋轨道情形下的重构公式与一些定理也被推广到普适轨道的通用

4、系统［9～11］。新轨道的开拓与基于新轨道重构算法实现也是当下重要的研究内容［12，13］。本文提出了锥形束CT解析算法发展中的若干关键问题，地比了FBP与BPF算法的优缺点，指出了未来发展的研究要点。1Katsevich类FBP算法1.1锥形束重构公式的困难在Katsevich之前，锥形束FBP重构算法的主要困难是：锥形束变换和三维Radon变换不对等［14］，而通过等价关系变换过程［15］中，存在一个非一一映射的变换，从而变换后的重构公式表达为滤波反投影的形式时，滤波的过程是移变的。其中锥形

5、束变换（或称Xray变换）表达为：P为锥形束投影算子，Λ为实轴上某区间，S2为三维实空间中单位球。2002年，Katsevich首先在螺旋轨道的情形下给出了非移变的FBP重构算法公式。这一公式的建立是基于螺旋轨道特性，并在滤波方向上有了很大的改进。1.2Katsevich螺旋CT非移变FBP算法1.2.1螺旋CTFBP初始公式设螺旋轨道C：=R3：x=Rcosλ，y=Rsinλ，z=λ（h/2π），λΛ，Katsevich的公式利用了螺旋轨道一个重要性质：对于轨道内的任一重构点x-

6、，必然存在唯一的连接轨道上两源点的线段。该线段称为PIline记为LPI（x-），其对应的轨道曲线为CPI（x-）。给定重构点（x-），对CPI（x-）上各源点（λ，x-）的投影数据g（λ，θ）做滤波得到gF后，就可以再通过反投影重构出该点的密度f（x-），即：关键问题就是对于每个源点（λ，x-）如何滤波得到相应的gF。Fatsevich最先提出的滤波算法［2］包含了两个方向上的滤波，记（λ，x-）指向x-的单位矢量为x（λ，x-），则：其中ek（λ，x-）=1，2表示与滤波有关的两方方

7、向，e1（λ，x-）与（λ，x-）处的切线方向及x（λ，x-）两个矢量方向垂直，e2（λ，x-）与CPI（x-）相切，且与x（λ，x-）共面。其重构的最终结果是这两部分反投影的均值。1.2.2改进的螺旋CTFBP算法随后Katsevich滤波方向选择上做了改进，仅采用一个方向滤波，从而有效地减少了计算量［3］（图1）。对于给定点x-和某源点（λ0，x-），（λ*，x-）和［（λ0+λ*）/2，x-］确定的平面过点x-，该平面记为Kplane，法线方向记为u（λ0，λ*），这一滤波方向由

8、u（λ0，λ*）矢量决定的。改进的滤波法就是用e（λ，x-）:=χ（λ，x-）×u（λ，x-）替代（3）中的ek（λ，x-），即：若采用平板探测器，那么（4）中的表达式cosγχ（λ，x-）+sinγe（λ，x-）指出了滤波就是沿Kplane和投影面的交线。在实际算法实现时，先将投影所得的矩阵上的数据沿滤波方向重排为行向量，再对各个行向量作滤波。特别地，（4）式体现了这一滤波具有Hilbert变换的形态。1.2.3普适轨道的FBP算法为改进精确的重构效果，Katsevich又提出了3PI算法，