河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案

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1、唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，3.设集合，，则是（）A．B．C．D．4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有人，则样本容量为（）A．B．C．D．5.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，若角终边过点，则（）A．B．C．D．6.等腰直角三角形中，，该三角形分别绕，所在直线旋转，则个几何体

2、的体积之比为（）A．B．C．D．7.已知，，，则（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求B．求C．求D．求10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．11.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则（）A．B．C．D．12.已知函数，则下列关于的表述正确的是（）A．的图象关于轴对称B．的最小值为C．有个零

3、点D．有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则．14.设，满足约束条件，则的最小值是．15.已知双曲线：，则的离心率的取值范围是．16.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是以为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列.（1）求和的通项公式；（2）若，求.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当

4、天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率.19.如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）若是边长为的等边三角形，求点到平面的距离.20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.（1）若椭圆的方程；（2）

5、若为椭圆上一点，满足，，求的值.21.已知函数，.（1）求的最大值；（2）若曲线与轴相切，求的值.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：DACCDB

6、DBCACDB卷：AACCDDBBCACD二．填空题：（13）－4（14）－5（15）(1，)（16）2三．解答题：（17）解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的首项为b1，则an＝1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1．依题意可得解得所以an＝n，bn＝2n．…6分（Ⅱ）Sn＝1×2n＋2×2n－1＋…＋n×21，①所以2Sn＝1×2n＋1＋2×2n＋…＋n×22，②②－①可得，Sn＝2n＋1＋(2n＋2n－1＋…＋22)－n×21＝2n＋1－2n＋＝2n＋2－2n－4．…12分（18）解：（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.00

7、30×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝…8分由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平