杭州师范学院

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1、杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸杭州师范大学2017年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：726考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、填空题（每空2分，共20分）1.一维谐振子的零点能为，对应的波函数是宇称。2.玻色子的自旋为的数倍，而费米子的自旋为的数倍。3.反常Zeeman效应是由引起的，能级分裂的条数为（填“奇数”或“偶数”）。4.根据德布罗意波粒二象性，能量为E,动量为p的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是_________，___________。5.在表象下，自旋算符可以分别表示为=

2、，=，=。二、简答题（每题5分，共20分）1.请写出对易力学量完全集的定义，并写出三维中心力场中常用的力学量完全集。2.请简述非简并态微扰论和简并态微扰论各自的适用情况，并解释简并态微扰论中的简并消除。3.解释Schroedinger图像与Heisenberg图像的不同。4.请解释量子态叠加原理。三、计算题（每题20分，共80分）2017年考试科目代码726考试科目名称量子力学（本考试科目共3页，第3页）杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸1.在表象下，求的矩阵形式，并求出其本征态。其中是方向的单位矢。2.有二能级体系，,,现有一微扰，求其对体系能级的修正。

3、3.两个自旋为1/2,质量为m的无相互作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数(同时考虑空间自由度和自旋自由度)，指出简并度。已知单粒子能级及本征函数（空间部分）分别为和。4.设粒子在一维无限深势阱中运动，在能量表象中，该粒子处于能量本征态，（为能量量子数）。在激发态中计算，，，其中。四、证明题（每题15分，共30分）1.（1）证明式中花括号为反对易关系式，如：。（2）证明，，分别是下面三个角动量分量算符的本证态，本证值为。，2.设有一算符具有性质,,,求证:(1)是一个厄米算符;(2);2017年考试科目代码7

4、26考试科目名称量子力学（本考试科目共3页，第3页）杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸(3)的本证值为0或者1;(4),。2017年考试科目代码726考试科目名称量子力学（本考试科目共3页，第3页）