带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析

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1、一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1.运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧．2．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)常用的两种方法①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－5所示，图中P为入射点，M为出射点)．图8－2－5　　　　图8－2－6②已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－6所

2、示，P为入射点，M为出射点)．(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－7)图8－2－7②平行边界(存在临界条件，如图8－2－8)图8－2－8-5-③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－9)图8－2－93．半径的确定(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小．4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T(或t＝T)．例：扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使

3、粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图8－2－10所示：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t；(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h；(3)若L2

4、＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．图8－2－10-5-【解析】　(1)如图甲所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得图甲qU＝mv2①qvB1＝m②B1＝B0由几何知识得L＝2R1sinθ③联立①②③式，代入数据得B0＝④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为tT＝⑤t＝T⑥联立②④⑤⑥式，代入数据得t＝.⑦(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得qvB2＝m⑧由几何知识可得h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨联立②③

5、⑧⑨式，代入数据得h＝(2－)L.⑩(3)如图乙所示，为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足R2(1＋sinθ)(或B2≥)．⑫【答案】　(1)　(2)L(3)B2>●拓展带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度l＝10cm，如图8－2－11所示．(1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角；(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及

6、出磁场时偏离入射方向的距离．-5-【解析】　粒子所受的洛伦兹力F＝qvB＝8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝1.7×10－26N，因此重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s.由qvB＝m得轨道半径r＝＝m＝0.2m由图可知偏转角θ满足sinθ＝＝＝0.5，故θ＝30°.(2)带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝()T＝Tt＝＝s＝3.3×10－8s离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－)m＝2.7×10－2m.【答案】　(1)3.

7、2×106m/s　30°　(2)3.3×10－8s　2.7×10－2m-5-