带电粒子在圆形边界匀强磁场中圆周运动例析

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1、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的圆周运动例析（浙江永康二中吕未寒321300）带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。解决带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转解题基本思路：（四项基本原则）●画轨迹——根据初速度和受力方向画●定圆心——根据两条直径相交在圆心定●找关系——找力学关系、线度关系、角度关系●求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量解题时画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏转角度可由求出，经历时间由得出。注意：带电粒子运动具有对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛伦兹力提供向心力

2、②轨迹半径③周期（T与r，v无关）一、临界值问题例题1.如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。60°AO（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?AO60°rR1v解：（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得（2分）由（2分）vAO60°rR2R2得（2分）（2）设粒子在磁场中的轨

3、道半径为R2，则由几何关系(1分)得（1分）由(2分)得(1分)偏转磁场NMHG加速电场U+－甲甲例题2.甲图为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点．测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；GMN乙（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN

4、足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。解：（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v有　　　①（1分）进入磁场后做圆周运动，轨道半径为r　　②　　（2分）打到H点有　　　　　　　　③　（1分）NMG由①②③得　　　　（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中运动偏角小于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径　　　　　　　　　　　　（2分）所以磁场区域半径满足　　　（2分）二、重复性问题例题3．abcdSo如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场

5、，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdSo解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为v，根

6、据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得。例题4．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。求：（1）磁感应强度的大小B为多大？（2）正离子在磁场中运动的时间t.解析：（1）设粒子与圆筒内壁碰撞n次（）（力学关系）则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n+

7、1）（角度关系）（线度关系）得：（2）根据周期公式粒子每碰撞一次运动时间几何关系得粒子在磁场中运动时间得点评：临界值问题中由于粒子运动轨迹半径与粒子运动速度为正比关系，带电粒子不能穿出磁场的临界条件是其运动轨迹圆与磁场边界圆相切。对于解决这类问题关键在于运动图景的描绘，利用几何法求解极值。重复性问题中由于粒子受到电场作用或者碰撞作用，使粒子速度方向，导致粒子运动偏转方向改变。只要抓住带电粒子运动的