马克思数学手稿：宝贵的历史文献

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1、马克思数学手稿：宝贵的历史文献千年伟人马克思　　马克思(1818—1883)的伟大贡献，正像恩格斯在马克思墓前演讲中所说：达尔文发现　了有机界的发展规律，马克思发现了人类历史的发展规律，揭示了经济基础和上层建筑　的相互关系；在对资本主义生产方式的深入研究中，他发现了“剩余价值”，从而获得　了开启社会奥秘的钥匙。[1](P574—575)马克思的《资本论》至今还在许多国家重印发　行，显示出马克思主义的强大生命力。在西方著名大学中普遍设有马克思主义课程。　　在20世纪与21世纪之交，在告别人类纪元第二个千年，迎接第三个千年到来之际，199　9年，英国剑桥大学

2、文理学院的教授们发起了一个评选“千年第一伟人”活动，征询、　推选和投票的结果是：马克思第一，爱因斯坦第二。随后，英国广播公司(BBC)在国际　互联网上进行全球投票评选第二个千年的前10名思想家，其结果为：马克思第一，爱因　斯坦第二。接着，路透社又邀请各界名人再行评选时，爱因斯坦以一票之多领先于甘地　和马克思。依据这一系列的评选结果，人们公认马克思和爱因斯坦(1879—1955)应并列　为千年第一伟人。　　凡读过马克思的著作，特别是《资本论》的人，都为马克思的学术研究方法及其学术　成就而折服。他对所研究的问题，不但拥有丰富的实际资料，而且占有大量的文献资料

3、　，在理论论述中，不但处处闪耀着深刻的思想火花，尤其渗透着那种一步一步深入进去　的强有力的逻辑力量。北京大学的江泽涵教授是我国著名的前辈数学家，我国拓扑学这　门学科的奠基人，也是马克思《数学手稿》的最主要译者，他读了《资本论》第一卷以　后，深有感慨地说：“马克思研究资本主义的方法同我们研究数学的方法是一样的，《　资本论》的论证方法同我们的数学论证方法一样，都是严密地从逻辑上一步步推理和展　开，真是无懈可击，令人信服。”《资本论》作为研究早期资本主义社会的经典著作，　展显为一个逻辑严密的理论体系，正因为其研究方法之缜密而至今仍然得到全世界学者　们的高度赞赏

4、。　　　　马克思数学手稿的具体内容　　恩格斯称马克思为“科学巨匠”。他说，马克思研究的科学领域是很多的，而且对任　何一个领域都不是肤浅地研究的，甚至在数学领域也有独到的发现。[1](P574—575)　　马克思一生酷爱数学，从19世纪40年代起，直到逝世前不久，数十年如一日地利用闲　暇时间学习和钻研数学，给我们留下了近千页数学手稿，其中有读书摘要、心得笔记和　述评，以及一些研究论文的草稿。20世纪30年代以后，马克思的数学手稿和其他手稿一　起，一直保存在荷兰首都阿姆斯特丹的国际社会史研究所的档案馆中。　　数学研究紧密结合经济学研究　　起初，马克思在与恩格

5、斯和其他人的通信中讨论初等数学问题居多。例如，他在1864　年的一封信中有关于数字计算的议论：“可以看出：不太大的计算，例如在家庭开支和　商业中，从来不用数字而只用石子和其他类似的标记在算盘上进行。在这种算盘上定出　几条平行线，同样几个石子或其他显著的标记在第一行表示几个，在第二行表示几十，　在第三行表示几百，在第四行表示几千，余类推。这种算盘几乎整个中世纪都曾使用，　直到今天中国人还在使用。至于更大一些的数学计算，则在有这种需要之前古罗马人就　已有乘法表或毕达哥拉斯表，诚然，这种表还很不方便，还很繁琐。因为这种表一部分　是用特殊符号，一部分是用希腊字母

6、(后用罗马字母)编制成的。……在作很大的计算时　，旧方法造成不可克服的障碍，这一点从杰出的数学家阿基米得所变的戏法中就可以看　出来。”[2](P650)　　1864年5月30日，恩格斯在给马克思的信中写道：“看了你那本弗朗克尔的书，我钻到　算术中去了；……以初等方式来陈述诸如根、幂、级数、对数之类的东西是否方便。不　管怎样好地利用数字例题来说明，我总觉得这里只限于用数字，不如用a+b作简单的　代数说明来得清楚，这是因为用一般的代数式子更为简单明了，而且这里不用一般的代　数式子也是不行的。”[3](P357)　　马克思关于数学的笔记和他研究政治经济学的材料

7、有紧密的联系。在1846年的一个经　济学笔记本中，最后几页全是各种代数运算；在以后的许多笔记本中也都记有数学公式　和图形，还有整页整页的算草；在为撰写《政治经济学批判大纲》准备材料的笔记本中　他画了一些几何图形，记录了关于分数指数和对数的公式。1858年1月11日马克思在致　恩格斯的信中说：“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余　，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍。算术我一向很差，不过间接地用代数方法，　我很快又会计算正确的。”[4](P247)马克思曾为自己能把高等数学的某些公式用于经　济学的研究而深感高兴。1868年1月8日马

8、克思写信给恩格斯谈到工资问题的研究时，他　说：“工资第一次被描写为隐藏在它后面的