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1、第二讲函数的定义域及表示方法【本课重点】1．会求常见函数的定义域2、掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。3、掌握分段函数的概念及表示方法。【知识梳理】1.设是两个______的___集，如果按照某种____的对应关系，对于集合中的_______数，在集合中都有______的数和它对应，那么就称________为从集合到集合的一个函数，记作_________,其中，叫做_____,的取值范围叫做________;与对应的值叫做_____,函数值的取值范围叫做________，显然_____是____
2、__的子集.2.函数的定义域、值域（1）一次函数的定义域是________，值域是________.(2)二次函数的定义域是________，时，值域是________.时，值域是________.（3）反比例函数y=(k)的定义域是______________，值域是______________.3.区间的概念设是两个实数，而且，我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做________，表示为________，数轴表示为______.（2）满足不等式的实数的集合叫做________，表示为________,数轴表示为
3、______.（3）满足不等式或的实数的集合叫做________，分别表示为__________,数轴分别表示为________________,这里，实数叫做区间的端点.(4)“”读作________,“”读作________,“”读作________,实数集区间表示为__________.(5)集合区间表示为________,集合区间表示为________.4.求函数解析式的方法：直接法、配凑法、换元法、方程组法、待定系数法、赋值法4【开心自测】1.已知函数,则f(x2)为()A.B.C.D.2.已知函数,则函数f(
4、-x)为()A.B.-f(x)C.D.-f(x)3.已知,当m= ________时,f(x)为正比例函数;当m= ________时,f(x)为反比例函数;当m= ________时,f(x)二次函数.4.已知一次函数f(x)=ax+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(x)=______________【典例练讲】例1已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当时，求的值.例2.(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x).(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-
5、f(x)=2x+2,求f(x).4例3.(1)已知函数f(x)满足,求f(x).(2)已知函数f(x)满足,求f(x).例4（1）已知函数，求（1）的值，（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）例5（备选题）（1）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式（2）已知函数f(x)的定义域为,且满足,求f(x)的解析式.练习（1）已知3f(x)-2f(-x)=-2x+1,求f(x).（2）已知对任意实数x,y都有f(
6、x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)的解析式【能力提升】1.已知函数,函数g(x)=f[f(x)],下列命题中正确的是 ()4A.B.C.D.以上三个均不正确2.已知函数g(x)=1-2x,,则的值是()A.1B.3C.15D.303.已知f(x)=则f(f(x))的定义域为()A.{x
7、x≠-1,x∈R}B.{x
8、x≠-1且x≠0,x∈R}C.{x
9、x≠0,x∈R}D.{x
10、x≠-1且x≠-2,x∈R}4.函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(7
11、2)的值为____5.已知函数,则_______6、（1）已知二次函数的最大值等于13，且，求的解析式(2)已知,若g[f(x)]=，求a的值（3），求7、已知函数在的图象如图所示，求此函数的表达式yx12o-1-18．已知函数的定义域是（0，2]，求函数的定义域.9．设A={x
12、0}，B={y
13、0}，从A到B对应法则f，下列对应不是函数的是（）.(A)f:x(B)f:x(C)f:x(D)f:x4
