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《苏教版2012年春学期期中考试高二理科试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学试题(理科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知复数Z=3+4i,则Z模为______▲__。2、函数f(x)=lnx-cosx的导函数=______▲__。3、复数______▲__。4、在等差数列{an}若m+n=p+q,其中m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq,请利用类比推理,在等比数列{an}中的结论为______▲__。5、曲线y=ex在x=1处的切线方程为______▲__。6、函数f(x)=2x3-6x2+7减区间为_
2、_____▲__。7、用反证法证明:已知,求证:中至少有一个不大于时,正确的假设应是______▲__。8、函数最小值为______▲__。9、已知,其中为虚数单位,则ab=______▲__。10、函数f(x)=x3-3x2+7的极大值为______▲__。11、在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为______▲__。12、已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x在x=1,-1处取得极值,则a+b=_______▲__。1
3、3、已知函数y=x3+ax-1在R上为增函数,则a∈______▲__。14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最大值是______▲__。二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)实数m取什么值时,复数z=(m-2)(m+2)+(m-2)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?16、(本小题满分14分)根据下面几个不等式,,,……(1)猜想出一般结论(2)证明你的猜想结论
4、.17.(本小题满分14分)已知数列{an}满足a1=1,(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;并猜想{an}的通项公式(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想结论.18、(本小题满分16分)已知是实数,函数。(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最大值。.19、(本小题满分16分)已知,.(Ⅰ)当时,求证:在上是增函数;(Ⅱ)如果对不等式恒成立,求实数的取值范围.20、(本小题满分16分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知
5、AB
6、
7、=3米,
8、AD
9、=2米,,矩形AMPN的面积为y.ABCDMNP(1)设AN的长为x米(x>2),将y表示成x的函数关系式;(2)若
10、AN
11、(单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.20解:设AN的长为x米(x>2)∵,∴
12、AM
13、=----------------------4分(1)yAMPN=
14、AN
15、•
16、AM
17、=-------------------------------------8分(2)令y=,则y′=--------------12分∵当,y′<0,∴函数y=在
18、上为单调递减函数,∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)此时
19、AN
20、=3米,
21、AM
22、=米----------------------16分18(Ⅰ)解:,因为,所以.又当时,,,所以曲线在处的切线方程为.(Ⅱ)解:令,解得,.当,即时,在上单调递增,从而.当,即时,在上单调递减,从而.当,即时,在上单调递减,在上单调递增,从而综上所述,16由此我们猜想:(a,b,m均为正实数)19解:(Ⅰ)当时,∵∴在上是减函数(Ⅱ)∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立当时,不恒成立当时,不等式恒成立即∴当时,不等式不恒成立综上所
23、述,的取值范围是