资源描述：
《苏教版2012年春学期期中考试高二理科试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知复数Z=3+4i,则Z模为______▲__。2、函数f(x)=lnx-cosx的导函数=______▲__。3、复数______▲__。4、在等差数列｛an｝若m+n=p+q,其中m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq，请利用类比推理，在等比数列｛an｝中的结论为______▲__。5、曲线y=ex在x=1处的切线方程为______▲__。6、函数f(x)=2x3－6x2+7减区间为_
2、_____▲__。7、用反证法证明:已知，求证：中至少有一个不大于时,正确的假设应是______▲__。8、函数最小值为______▲__。9、已知，其中为虚数单位，则ab=______▲__。10、函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为______▲__。11、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______▲__。12、已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x在x=1,-1处取得极值，则a+b=_______▲__。1
3、3、已知函数y=x3+ax－1在R上为增函数,则a∈______▲__。14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最大值是______▲__。二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)实数m取什么值时,复数z=(m－2)(m+2)+(m－2)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?16、(本小题满分14分)根据下面几个不等式,,,……（1）猜想出一般结论（2）证明你的猜想结论
4、．17.(本小题满分14分)已知数列{an}满足a1=1,(n∈N*)．（Ⅰ）求a2,a3,a4；并猜想{an}的通项公式（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想结论．18、(本小题满分16分)已知是实数，函数。（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。.19、(本小题满分16分)已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是增函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．20、(本小题满分16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知
5、AB
6、
7、＝3米，
8、AD
9、＝2米，,矩形AMPN的面积为y.ABCDMNP（1）设AN的长为x米（x>2），将y表示成x的函数关系式；（2）若
10、AN
11、（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20解：设AN的长为x米（x>2）∵，∴
12、AM
13、＝----------------------4分（1）yAMPN＝
14、AN
15、•
16、AM
17、＝-------------------------------------8分（2）令y＝，则y′＝--------------12分∵当，y′<0，∴函数y＝在
18、上为单调递减函数，∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）此时
19、AN
20、＝3米，
21、AM
22、＝米----------------------16分18（Ⅰ）解：，因为，所以．又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ）解：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，16由此我们猜想:(a,b,m均为正实数)19解：（Ⅰ）当时，∵∴在上是减函数（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立当时，不恒成立当时，不等式恒成立即∴当时，不等式不恒成立综上所
23、述，的取值范围是
