无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点16b：与二次函数有关代数方面应用

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1、1.（2011湖北省鄂州市模拟，24，12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【答案】（1）y＝－x＋120；（2）y＝－x2＋180x－7200；87；891

2、；（3）70≤x≤87．2．（2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米．围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB＝90°．设AC边的长为x米，直角△ABC的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）根据消去的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？【答案】解：（1）根据题意得BC＝17－x，S＝x(17－x)＝－x2＋x．（2）当S＝30时，－x2＋x＝30整理得x2－

3、17x＋60＝0解得x1＝12x2＝5．∴直角三角形的两条直角边的长各为12米和5米．3．（2011三河市，25，12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

4、；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？roadGrandfloor-biwaterVilla162043918roadbusinessvocationalinthebdistrict-Grandfloor2418651019RoadNorthDingindustryxingcheng-ProHongKongStation3422751124roadhighrailwaystation-OASIS

5、homes361512-137-81226roadDaGuanLou341315121328-VillageRoad21【答案】解：（1）设一次购买只，则20－16，解得．∴一次至少买50只，才能以最低价购买．（2）当时，当时，．（3）．①当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当时，y1＝202.4，当时，y2＝200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当时，最低售价为（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价

6、每只16元至少提高到16.5元．4．（2011湖北省黄冈张榜中学，24，11分）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润(元)与销量x（万台）的关系为.（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公

7、司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？roadGrandfloor-biwaterVilla162043918roadbusinessvocationalinthebdistrict-Grandfloor2418651019RoadNorthDingindustryxingcheng-ProHongKongStation3422751124roadhighrailwaystation-OASIShomes361512-137-81226roadDaGuanLou341315121328-VillageRoad21【答案】解：（1）由图知：则

8、（2）该公司在国外市场的