2009届全国名校高三模拟试题汇编——033数列解答题

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1、http://www.beijinggaokao.com电话:010-62754468本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上)03数列试题收集：成都市新都一中肖宏三、解答题1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知数列的首项为a2，前n项和为S，1n*5且对任意的nN，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－Sn的等差中项2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；*（Ⅱ）设b(n1)a，T是数列{b}的前项和，nN求T；nnnnn3an*

2、3（Ⅲ）设c，P是数列{c}的前项和，，nN，试证明：P．nnn1nnn423a2n5解：（Ⅰ）当n≥2时，2an＝3Sn－4＋2－Sn，25即2(Sn－Sn－1)＝3Sn－4＋2－Sn，21所以Sn＝Sn－1＋2211an＋1Sn＋1－Sn(Sn＋2)－(Sn－1＋2)1∴＝＝22＝(n≥2)anSn－Sn－1Sn－Sn－121a21又2＋a2＝×2＋2＝3a2＝1＝2a121∴数列{an}是首项为2，公比为的等比数列22－n*∴an＝2(n∈N)2－n*（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2(n∈N)则Tn＝b

3、1＋b2＋……＋bn12－n＝2×2＋3×1＋4×＋……＋(n＋1)×22113－n2－n∴Tn＝2×1＋3×＋……＋n×2＋(n＋1)×2,22更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗下网站1http://www.beijinggaokao.com电话:010-627544681113－n2－n作差得：Tn＝2×2＋1＋＋＋……＋2－(n＋1)2224n＋3＝6－n－12n＋3*∴Tn＝12－(n∈N)n－223a3999n（Ⅲ）证明：cnnn

4、1nn1nnnnnn423a43343244324n11(1)91111944n313Pccc()(1).n12n23nn2444421242142、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)在数列a中，a1,S表示该数n1n列的前n项和.若已知a2SnN,n2nn1（1）求证：数列S是等比数列；n（2）求数列a的通项公式.n解（1）a2S,(nN,且n2)nn1SnSS2S,3nn1n1Sn

5、1数列{S}是以Sa1为首项，以3为公比的等比数列……………………6分n11n1（2）由（1）知，S3nn2当n2时,a2S23nn1当n1时，a1不适合上式，11(n1)数列a的通项公式为annn223(n2)3、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)已知奇函数xa2a2f(x),(xR).x21（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网

6、-北达教育旗下网站2http://www.beijinggaokao.com电话:010-62754468n（Ⅱ）记af[log(21)]1,Saaa,求S；n2n12nn（Ⅲ）若方程f(x)在（－∞，0）上有解，试证13f()0xxa2a2a2a2x解：（I）f(x)f(x)得(a1)2(a1)0xx21212a1,f(x)1（2分）x21设xx122(2x12x2)f(x)f(x)12xx(211)(221)

7、2x12x2,2x110,2x210f(x)f(x)12f(x)在R上单调递增（4分）21（Ⅱ）a（5分）nnn1211211111S(1)(2)（7分）n23n1n1222222（III）f(x)11x21又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数f(x)(1,1)（9分）当x(,0)时f(x)(1,0)欲使f(x)在(,0)上有解10（10分）∴f(－1)＜f(α)＜f(0)即1f()034、(河南省实验中学20

8、08-2009学年高三第二次月考)数列a：满足n2a2,aa6a6(nN).1n1nn(Ⅰ)设Clog(a3)，求证C是等比数列；n5nn(Ⅱ)求数列a的通项公式;n1151（Ⅲ）设b,数列b的前n项和为T,求证:T.n2nnna6a6a164nnn更多更全的权威试卷请访问http