数理统计习题

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1、习题4.11．为了解物流工程专业本科毕业生的就业情况，调查了某地区35名2009年毕业的物流工程专业本科生实习期满后的月薪情况．问：（1）该研究的总体是什么？（2）该研究的样本是什么？（3）样本容量是多少？2．从某城市的某个社区的职工家庭中随机抽取8户，调查得每人平均月收入（单位：元）为：3050，2760，4580，3050，5120，6230，6850，7360．写出总体，样本，样本值，样本容量．3．是总体的简单随机样本的条件是什么？4．在研究某社区人口的年龄分布时，把全社区的每个人的年龄分别写在卡片上，把所有卡片都放

2、进一个盒子里，再随机抽取100张，抽到的卡片能作为简单随机样本吗？5．设，其中不全相等，试问是否为某个总体的简单随机样本？为什么？6．已知总体服从参数为的泊松分布，是取自总体的样本，求，．7．设电子原件的寿命（小时），独立测试6个元件并记下它们的失效时间，求：（1）至800小时，没有一个元件失效的概率；（2）至3000小时，所有元件都失效的概率．8．设电话交换台一小时内的呼叫次数服从参数为的泊松分布，求取自这一总体的简单随机样本的分布列．9．设总体在区间上服从均匀分布，求取自总体的样本的密度函数．10．某厂生产的电容器的使

3、用寿命服从参数为的指数分布，为了研究其平均寿命，从中抽取容量为的样本，求该样本的密度函数．习题4.21．设,,是取自总体的一个样本，其中已知，未知，则下列各式那个不是统计量？（1）；（2）；（3）；（4）．2．设是取自总体的一个样本，其中未知，已知，判断下列各式哪些是统计量？哪些不是统计量？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．3．说明统计量与枢轴量之间的区别．试给出统计量与枢轴量的一些例子．4．从某仪器加工的零件中随机的抽取10个，测得其长度如下（单位：cm）：19.120.021.218.819.62

4、0.522.021.619.420.3计算样本均值和样本方差．5．某种电子元件的抗击穿强度X服从正态分布，某日随机取得9只元件，由测得的抗击穿强度数据算得370.80，15280.17，求样本均值和样本方差的观测值．6．设总体的期望为，方差为，是取自总体的一个样本，求，．7．设总体服从参数为的指数分布，是取自总体的样本，求样本均值的数学期望与方差．8．设总体服从泊松分布，是取自总体的一个样本，，分别为样本均值和样本方差，求、及．9．证明下列等式：（1）；（2）．10．设是取自总体的简单随机样本，已知，，分别为样本均值和样本

5、方差，证明．习题4.31．设样本取自总体，试确定常数C，使得CY服从分布，其中．2．设是取自正态总体的一个样本，为样本方差．求（1）的分布；（2）．3．设是取自标准正态总体的一个样本，则统计量服从什么分布，自由度是多少？4．设是取自正态总体的一个样本，与S分别为样本均值与样本标准差．（1）求出的分布；（2）求满足的．5．设是取自正态总体的样本，要使服从F分布，求C及自由度．6．设与是两个相互独立的正态总体，及是分别取自总体X与Y的样本，与分别为两个样本的方差．（1）指出服从什么分布；（2）若，求．　　7．证明：若，则．8．

6、查表求标准正态分布的上侧分位数：，与．9．查表求分布的上侧分位数：，及．10．查表求t分布的上侧分位数：，及．11．查表求F分布的上侧分位数：，及．12．某食品厂生产的袋装干香菇的净重量服从正态分布，其中克，克，今从中随机抽取25袋香菇，（1）试求样本均值超过184.5克的概率；（2）若要以0.9713的概率保证不低于某一额定重量b，试求b的值．13．从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4，5.4)内的概率不小于0.95，样本的容量n至少应取多少？14．从总体中随机抽取一容量为10的样本，设样本

7、均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0.02，求总体的标准差．15．设及分别是取自两个独立总体及的样本，与分别表示两个样本均值，求．16．求总体的容量为10，15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率．17．为取自总体的样本，已知，求常数a．习题5.11．设总体的密度函数为1.8，2.1，1.6，2.2，1.3，1.5是来自这个总体的一组样本观测值，试求参数的矩估计值．2．设总体服从区间上的均匀分布，是总体的一组样本，求和的矩估计量．3．是来自正态总体的样本，用矩估计法求和的估计量．4．设总体的概率密度为其中参

8、数均未知，．是总体的一个样本，求的矩估计量．5．设总体的概率密度为其中，是总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计．6．设总体的概率密度为是总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计．7．若总体，即，其中未知，是总体的一个样本，求的极大似然估计值．8．假设某道路口每周发生交通事故的次数服从参数为的