2015高中数学人教A版必修二模块复习.doc

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1、【三维设计】2015高中数学第2部分模块复习新人教A版必修2　　　　　　　　　　　　　　　　一、知识体系全览——理清知识脉络　主干知识一网尽览　　　　　　　　　　　　　　　　二、高频考点聚焦——锁定备考范围　高考题型全盘突破空间几何体的结构与特征空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合．要充分掌握柱、锥、台、球的定义及结构特征，解题时要注意识别几何体的性质．[例1]　某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)A．三棱锥　　　　　　　　　B．四棱锥C．四棱台D

2、．三棱台[解析]　由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD.[答案]　B1．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转180°所围成的几何体．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都相互平行这一条件，故该几何体是六棱柱，如图(1)．(2)该几何体为球，如图(2)．2．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是(　

3、　)A．①②③⑤　　　　　　　　B．③④⑤C．①④⑤D．②③④解析：选C　①是三棱柱，②是圆台中挖去一个圆柱形成的几何体，③是正方体去掉一个角后形成的几何体，④是五棱柱，⑤是正方体.空间几何体的三视图、直观图与表面积、体积空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力．在解决三视图问题时一定要遵循“长对正、高平齐、宽相等”，看清三视图的实虚线，还原几何体时，几何体的摆放位置，求表面积时注意组合体中衔接面的处理，求体积时要注意体积分割、转化求法的应用，对于三棱锥的体积

4、还要注意等积转换法的应用．[例2]　(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6　　　　　　　　　B．30＋6C．56＋12D．60＋12[解析]　　由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示．S△ACD＝×AC×DM＝×5×4＝10.S△ABC＝×AC×BC＝×5×4＝10.在△CMB中，∠C＝90°，∴BM＝5.∵DM⊥平面ABC，∴∠DMB＝90°，∴DB＝＝，∴△BCD为直角三角形，∠DCB＝90°，∴S△BCD＝×5×4＝10.在△ABD中，如图(2)，S△ABD＝×2×6＝6，∴S表＝10＋10＋10＋6＝

5、30＋6.[例3]　(2011·广东高考)如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(　　)A．4B．4C．2D．2[解析]　由题得该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，AO＝＝，∴棱锥的高h＝PO＝＝＝3，∴V＝××2××2×3＝2.[答案]　C3．如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝2，则原平面图形的实际面积是________．解析：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是梯形，且AB，CD的长度不变，仍为6和4，高BC

6、＝4，故所求面积S＝×(4＋6)×4＝20.答案：204．(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：如图所示：该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个圆柱．∴S表＝2×(4×3－π)＋2×(3×1)＋2×(4×1)＋2π＝24－2π＋6＋8＋2π＝38.5．(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.解析：法一：∵VA－A1B1D1＝××3×3×2＝3，VABD－A1B1D1＝×3×3×2＝

7、9，∴VA－BB1D1D＝VABD－A1B1D1－VA－A1B1D1＝6(cm3)．法二：连接AC交BD于O，则有AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO即为四棱锥A－BB1D1D的高，∴VA－BB1D1D＝×3×2×＝6(cm3)．答案：6与球有关的问题与球有关的组合体是命题的热点，多为选择、填空题，有时也与三视图相结合，主要考查球的表面积与体积的求法．对于此类问题的关键是求出球的半径，在解决时要充分借助于图形(空间图或截面图)化空间问题为平面问题．[例4]　(2011·新课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一